Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Giải bài 10 trang 91 SGK Hình học 12


Đề bài

Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến các mặt phẳng \((A'BD)\) và \((B'D'C)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gắn hệ trục tọa độ sao cho \(A(0;0;0), B(1;0;0); D(0;1;0), A'(0;0;1).\)

+) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương.

+) Viết phương trình các mặt phẳng \((A'BD)\) và \((B'D'C)\).

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến các mặt phẳng \((A'BD)\) và \((B'D'C)\).

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ;  0), D(0 ; 1; 0), A'(0 ; 0 ; 1)\)

Khi đó \(B'(1 ; 0 ; 1), D'(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 0)\).

Phương trình mặt phẳng \((A'BD)\) có dạng: \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{1} = 1 \) \(\Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0\).

\(\overrightarrow{CB'}(0 ; -1 ; 1)\) ; \(\overrightarrow{CD'}(-1 ; 0 ; 1)\)

Mặt phẳng \((B'D'C)\) qua điểm \(C\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{CB'},\overrightarrow{CD'} \right ] = (-1 ; -1 ; -1 )\) hay \(\overrightarrow {n}=(1;1;1)\) làm vectơ pháp tuyến 

Phương trình mặt phẳng \((B'D'C)\) có dạng: \(x-1 + y-1 + z  = 0 \) \(\Leftrightarrow x+y+z-2=0\)

Vậy:

\(\begin{array}{l}d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\d\left( {A;\left( {B'D'C} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua