
Đề bài
Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến các mặt phẳng \((A'BD)\) và \((B'D'C)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gắn hệ trục tọa độ sao cho \(A(0;0;0), B(1;0;0); D(0;1;0), A'(0;0;1).\)
+) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương.
+) Viết phương trình các mặt phẳng \((A'BD)\) và \((B'D'C)\).
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng tính khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến các mặt phẳng \((A'BD)\) và \((B'D'C)\).
Lời giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1; 0), A'(0 ; 0 ; 1)\)
Khi đó \(B'(1 ; 0 ; 1), D'(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 0)\).
Phương trình mặt phẳng \((A'BD)\) có dạng: \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{1} = 1 \) \(\Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0\).
\(\overrightarrow{CB'}(0 ; -1 ; 1)\) ; \(\overrightarrow{CD'}(-1 ; 0 ; 1)\)
Mặt phẳng \((B'D'C)\) qua điểm \(C\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{CB'},\overrightarrow{CD'} \right ] = (-1 ; -1 ; -1 )\) hay \(\overrightarrow {n}=(1;1;1)\) làm vectơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng \((B'D'C)\) có dạng: \(x-1 + y-1 + z = 0 \) \(\Leftrightarrow x+y+z-2=0\)
Vậy:
\(\begin{array}{l}d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\d\left( {A;\left( {B'D'C} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)
Loigiaihay.com
Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau.
Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).
Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆
Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0.
Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau.
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp.
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên các trục.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp.
Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:...
Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau...
Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là...
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số...
Trong không gian Oxyz cho...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: