Câu hỏi 3 trang 84 SGK Hình học 12


Giải câu hỏi 3 trang 84 SGK Hình học 12. Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là: \(\left\{ \matrix{x = 3 + 2t \hfill \cr y = 6 + 4t \hfill \cr z = 4 + t \hfill \cr} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t'\\y = 1 - t'\\z = 5 + 2t'\end{array} \right.\)

LG a

a) Hãy chứng tỏ điểm \(M(1; 2; 3) \) là điểm chung của \(d\) và \(d’\);

Phương pháp giải:

- Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\), nếu tìm được \(t\) thì \(M\) thuộc \(d\).

- Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d'\), nếu tìm được \(t'\) thì \(M\) thuộc \(d'\).

Lời giải chi tiết:

Thay tọa độ của \(M\) vào phương trình của \(d\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 3 + 2t\\2 = 6 + 4t\\3 = 4 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 1\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 1\)

Do đó \(M\in d\).

Thay tọa độ của \(M\) vào phương trình của \(d'\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 2 + t'\\2 = 1 - t'\\3 = 5 + 2t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = - 1\\t' = - 1\\t' = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = - 1\)

Do đó \(M\in d'\).

Vậy \(M\) là điểm chung của \(d\) và \(d’\).

LG b

b) Hãy chứng tỏ \(d\) và \(d’\) có hai vecto chỉ phương không cùng phương. 

Phương pháp giải:

Tìm hai VTCP của mỗi đường thẳng và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \(\overrightarrow {{u_d}}  = (2,4,1);\overrightarrow {{u_d}'}  = (1, - 1,2)\) là hai vecto không tỉ lệ nên hai veco đó không cùng phương.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài