Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Đề bài
Cho điểm \(A(1 ; 0 ; 0)\) và đường thẳng \(∆\): \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=1+2t & \\ z=t & \end{matrix}\right.\).
a) Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(∆\).
b) Tìm tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(∆\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng \(\Delta\) thì \(H \in \Delta\), tham số hóa tọa độ điểm H theo ẩn t.
\(\overrightarrow {AH} \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {AH} .{\overrightarrow u _\Delta } = 0\), giải phương trình tìm t, từ đó suy ra tọa độ điểm H.
b) A' đối xứng với A qua đường thẳng d suy ra H là trung điểm của AA', với H là hình chiếu vuông góc của A trên \(\Delta\). Từ đó tìm tọa độ điểm A'.
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(∆\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}(1 ; 2 ; 1)\). \(H ∈ ∆\) nên \(H(2 + t ; 1 + 2t ; t)\).
Điểm \(H ∈ ∆\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(∆\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AH}\bot\) \(\overrightarrow{u}\).
Ta có \(\overrightarrow{AH}(1+t ; 1 + 2t ; t)\) nên:
\(\overrightarrow{AH}\) ⊥ \(\overrightarrow{u}\) ⇔ \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{AH}\) = 0.
⇔ \(1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0\)
⇔ \(6t + 3 = 0 ⇔ t = -\dfrac{1}{2}\).
⇔ \(H\left (\dfrac{3}{2};0;-\dfrac{1}{2} \right )\).
b) Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(∆\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(∆\) thì \(H\) là trung điểm của \(AA'\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 2.\dfrac{3}{2} - 1 = 2\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2.0 - 0 = 0\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = 2.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 0 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {2;0; - 1} \right)\)
loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài 8 trang 91 SGK Hình học 12
Giải bài 8 trang 91 SGK Hình học 12. Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).
Bài 9 trang 91 SGK Hình học 12
Giải bài 9 trang 91 SGK Hình học 12. Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau.
Bài 10 trang 91 SGK Hình học 12
Giải bài 10 trang 91 SGK Hình học 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C)
Bài 6 trang 90 SGK Hình học 12
Giải bài 6 trang 90 SGK Hình học 12. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0.
Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit
1. Định nghĩa
Lý thuyết bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
1. Khái quát
Lý thuyết hàm số lũy thừa
1. Khái niệm hàm số lũy thừa
Lý thuyết phép chia số phức
Nhân cả tử và mẫu với a - bi (số phức liên hợp của mẫu).
>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
