Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12


Giải bài 7 trang 91 SGK Hình học 12. Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho điểm \(A(1 ; 0 ; 0)\) và đường thẳng \(∆\): \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=1+2t & \\ z=t & \end{matrix}\right.\).

LG a

a) Tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(∆\).

Phương pháp giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng \(\Delta\) thì \(H \in \Delta\), tham số hóa tọa độ điểm H theo ẩn t.

\(\overrightarrow {AH}  \bot \Delta  \Rightarrow \overrightarrow {AH} .{\overrightarrow u _\Delta } = 0\), giải phương trình tìm t, từ đó suy ra tọa độ điểm H.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(∆\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}(1 ; 2 ; 1)\). \(H ∈ ∆\) nên \(H(2 + t ; 1 + 2t ; t)\).

Điểm \(H ∈ ∆\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(∆\) khi và chỉ khi  \(\overrightarrow{AH}\bot\)  \(\overrightarrow{u}\).

Ta có \(\overrightarrow{AH}(1+t ; 1 + 2t ; t)\) nên:

\(\overrightarrow{AH}\) ⊥ \(\overrightarrow{u}\)  ⇔ \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{AH}\) = 0.

                   ⇔ \(1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0\)

                   ⇔ \(6t + 3 = 0   ⇔ t =  -\dfrac{1}{2}\).

                   ⇔ \(H\left (\dfrac{3}{2};0;-\dfrac{1}{2} \right )\).

LG b

b) Tìm tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(∆\).

Phương pháp giải:

A' đối xứng với A qua đường thẳng d suy ra H là trung điểm của AA', với H là hình chiếu vuông góc của A trên \(\Delta\). Từ đó tìm tọa độ điểm A'.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(∆\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(∆\)  thì \(H\) là trung điểm của \(AA'\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 2.\dfrac{3}{2} - 1 = 2\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2.0 - 0 = 0\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = 2.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 0 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {2;0; - 1} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 17 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài