Bài 4 trang 90 SGK Hình học 12


Giải bài 4 trang 90 SGK Hình học 12. Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau.

Đề bài

Tìm \(a\) để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: \(d:\left\{\begin{matrix} x=1+at & \\ y=t & \\ z= -1+2t & \end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{\begin{matrix} x=1-t' & \\ y=2+2t' & \\ z= 3-t'. & \end{matrix}\right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + t{a_1}\\y = {y_0} + t{a_2}\\z = {z_0} + t{a_3}\end{array} \right.\) và \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0}' + t'{a_1}'\\y = {y_0}' + t'{a_2}'\\z = {z_0}' + t'{a_3}'\end{array} \right.\).

Hai đường thẳng d và d' cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, t' sau: 

\[\,\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} + t{a_1} = {x_0}' + t'{a_1}'\\
{y_0} + t{a_2} = {y_0}' + t'{a_2}'\\
{z_0} + t{a_3} = {z_0}' + t'{a_3}'
\end{array} \right.\]

có đúng 1 nghiệm.

Lời giải chi tiết

Xét hệ \(\left\{\begin{matrix} 1+at=1-t' &(1)\\ t = 2+2t' & (2)\\ -1+2t=3-t' & (3) \end{matrix}\right.\)

Hai đường thẳng dd' cắt nhau khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất.

Giải (2) và (3) ta có \(t = 2\); \(t' = 0\). Thay vào phương trình (1) ta có \(1 + 2a = 1 => a =0\).

Vậy \(a = 0\) thì dd' cắt nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 15 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài