Tuyensinh247.com giảm giá 30% tất cả các khóa học các lớp
Xem ngay

Chỉ còn: 1 ngày

Bài 6 trang 90 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.6 trên 8 phiếu

Giải bài 6 trang 90 SGK Hình học 12. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0.

Đề bài

Tính khoảng cách giữa đường thẳng  \(∆\) : \(\Delta \left\{ \matrix{x = - 3 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 3t \hfill \cr z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) với mặt phẳng \((α)\) : \(2x - 2y + z + 3 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\Delta //\left( \alpha  \right)\) (\(\left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow u _\Delta } \bot {\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}\\M \in \Delta ,\,\,M \notin \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)).

Khi đó \(d\left( {\Delta ;\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {M;\left( \alpha  \right)} \right)\).

Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(∆\) qua điểm \(M(-3 ; -1 ; -1)\) có vectơ chỉ phương  \(\overrightarrow u (2 ; 3 ; 2)\).

Mặt phẳng \((α)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (2 ; -2 ; 1)\).

Ta có \(M ∉ (α)\) và \(\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\) nên \(∆ // (α)\).

Do vậy  \(d(∆,(α)) = d(M,(α))\) = \({{| - 6 + 2 - 1 + 3|} \over {\sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 \over 3}\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan