Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.5 trên 15 phiếu

Giải bài 5 trang 90 SGK Hình học 12. Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) :

LG a

a) d: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : 3x + 5y - z - 2 = 0\) ;

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\).

Gọi \(M = d \cap \left( P \right) \Rightarrow M \in d\) \(\Rightarrow M\left( {{x_0} + at;\,{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)\).

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), tìm ẩn t, sau đó suy ra tọa độ điểm \(M\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M = d \cap \left( \alpha  \right) \Rightarrow M \in d \) \(\Rightarrow M\left( {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} \right)\). Vì \(M \in \left( \alpha \right) \) nên ta có: 

\(3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) -2 = 0\)

\( ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3\).

Vậy \(d  ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2)\).

LG b

b) d:  \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=2-t & \\ z=1+2t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + 3y + z+1 = 0\) ;

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\).

Gọi \(M = d \cap \left( P \right) \Rightarrow M \in d\) \(\Rightarrow M\left( {{x_0} + at;\,{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)\).

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), tìm ẩn t, sau đó suy ra tọa độ điểm \(M\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M = d \cap \left( \alpha  \right) \Rightarrow M \in d\) \( \Rightarrow M\left( {1 + t;2 - t;1 + 2t} \right)\). Vì \(M \in \left( \alpha \right) \) nên ta có: 

\((1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0\)

\(⇔  0.t +9= 0\), phương trình vô nghiệm.

Chứng tỏ \(d\) và \((α)\) không cắt nhau hay \(d // (α)\).

LG c

c) d:  \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=1+2t & \\ z=2-3t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + y + z - 4 = 0\).

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\).

Gọi \(M = d \cap \left( P \right) \Rightarrow M \in d\) \(\Rightarrow M\left( {{x_0} + at;\,{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)\).

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), tìm ẩn t, sau đó suy ra tọa độ điểm \(M\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M = d \cap \left( \alpha  \right) \Rightarrow M \in d \) \(\Rightarrow M\left( {1 + t;1 + 2t;2 - 3t} \right)\). Vì \(M \in \left( \alpha \right) \) nên ta có: 

\((1 + t) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0\)

\(⇔  0t + 0 = 0\)

Phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ \(d ⊂ (α)\) .

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng