Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.5 trên 12 phiếu

Giải bài 5 trang 90 SGK Hình học 12. Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).

Đề bài

Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) :

a) d: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : 3x + 5y - z - 2 = 0\) ;

b) d:  \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=2-t & \\ z=1+2t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + 3y + z+1 = 0\) ;

c) d:  \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=1+2t & \\ z=2-3t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + y + z - 4 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\).

Gọi \(M = d \cap \left( P \right) \Rightarrow M \in d \Rightarrow M\left( {{x_0} + at;\,{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)\). Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), tìm ẩn t, sau đó suy ra tọa độ điểm \(M\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(M = d \cap \left( \alpha  \right) \Rightarrow M \in d \Rightarrow M\left( {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} \right)\). Vì \(M \in \left( \alpha \right) \) nên ta có: 

\(3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) -2 = 0\)

\( ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3\).

Vậy \(d  ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2)\).

b) Gọi \(M = d \cap \left( \alpha  \right) \Rightarrow M \in d \Rightarrow M\left( {1 + t;2 - t;1 + 2t} \right)\). Vì \(M \in \left( \alpha \right) \) nên ta có: 

\((1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0\)

\(⇔  0.t +9= 0\), phương trình vô nghiệm.

Chứng tỏ \(d\) và \((α)\) không cắt nhau hay d // \((α)\).

c) Gọi \(M = d \cap \left( \alpha  \right) \Rightarrow M \in d \Rightarrow M\left( {1 + t;1 + 2t;2 - 3t} \right)\). Vì \(M \in \left( \alpha \right) \) nên ta có: 

\((1 + t) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0\)

\(⇔  0t + 0 = 0\)

Phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ \(d ⊂ (α)\) .

loigiaihay.com

  

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan