Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12


Giải bài 5 trang 90 SGK Hình học 12. Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) :

LG a

a) d: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : 3x + 5y - z - 2 = 0\) ;

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\).

Gọi \(M = d \cap \left( P \right) \Rightarrow M \in d\) \(\Rightarrow M\left( {{x_0} + at;\,{y_0} + bt;{z_0} + ct} \right)\).

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), tìm ẩn t, sau đó suy ra tọa độ điểm \(M\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(MM \in d \) \(\Rightarrow M\left( {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} \right)\).

Giả sử \(M \in \left( \alpha \right) \) thì ta có: 

\(3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) -2 = 0\)

\( ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3\).

Vậy \(d  ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2)\).

LG b

b) d:  \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=2-t & \\ z=1+2t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + 3y + z+1 = 0\) ;

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M \in d\) \( \Rightarrow M\left( {1 + t;2 - t;1 + 2t} \right)\). 

Giả sử \(M \in \left( \alpha \right) \) thì ta có: 

\((1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0\)

\(⇔  0.t +9= 0\), phương trình vô nghiệm.

Chứng tỏ \(d\) và \((α)\) không cắt nhau hay \(d // (α)\).

LG c

c) d:  \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=1+2t & \\ z=2-3t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + y + z - 4 = 0\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M \in d \) \(\Rightarrow M\left( {1 + t;1 + 2t;2 - 3t} \right)\). 

Giả sử \(M \in \left( \alpha \right) \) thì ta có: 

\((1 + t) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0\)

\(⇔  0t + 0 = 0\)

Phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ \(d ⊂ (α)\) .

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.6 trên 17 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài