Bài 1 trang 89 SGK Hình học 12


Giải bài 1 trang 89 SGK Hình học 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong các trường hợp sau:

LG a

a) \(d\) đi qua điểm \(M(5 ; 4 ; 1)\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}(2 ; -3 ; 1)\) ;

Phương pháp giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x =5+2t\\ y=4-3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.\), với \(t ∈ \mathbb{R}\).

LG b

b) \(d\) đi qua điểm \(A(2 ; -1 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((α)\) có phương trình: \(x + y - z + 5 = 0\) ;

Phương pháp giải:

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((α)\) thì \(\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} \)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((α): x + y - z + 5 = 0\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = {\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Vậy phương trình tham số của \(d\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x= 2+t & \\ y=-1+t &,t\in R .\\ z=3-t& \end{matrix}\right.\)

LG c

c) \(d\) đi qua điểm \(B(2 ; 0 ; -3)\) và song song với đường thẳng \(∆\) có phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x =1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t \end{matrix}\right.\)  ;

Phương pháp giải:

Đường thẳng d song song đường thẳng ∆ thì \(\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{u_\Delta }} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow{u}(2 ; 3 ; 4)\) là vectơ chỉ phương của \(∆\). Vì \(d // ∆\)  nên \(\overrightarrow{u}\) cũng là vectơ chỉ phương của \(d\). Phương trình tham số của \(d\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x=2+2t & \\ y=3t &,t\in R. \\ z=-3 + 4t & \end{matrix}\right.\)

LG d

d) \(d\) đi qua hai điểm  \( P(1 ; 2 ; 3)\) và \( Q(5 ; 4 ; 4)\).

Phương pháp giải:

d đi qua hai điểm P, Q thì nhận \(\overrightarrow {PQ} \) làm một VTCP.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(P(1 ; 2 ; 3)\) và \(Q(5 ; 4 ; 4)\) nên nhận \(\overrightarrow{PQ}(4 ; 2 ; 1)\) là 1 VTCP.

Vậy phương trình tham số có dạng: \(\left\{\begin{matrix}x= 1+4t & \\ y =2+2t&,t\in R. \\ z=3+t& \end{matrix}\right.\)

Chú ý:

Các em cũng có thể chọn Q làm điểm đi qua thì sẽ được phương trình 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + 4t\\
y = 4 + 2t\\
z = 4 + 4
\end{array} \right.,t \in R\)

Hai phương trình này nhìn qua có khác nhau nhưng đều là phương trình tham số của cùng một đường thẳng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 19 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.


Gửi bài