Bài 1 trang 89 SGK Hình học 12

Bình chọn:
4.2 trên 16 phiếu

Giải bài 1 trang 89 SGK Hình học 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp.

Đề bài

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong các trường hợp sau:

a) \(d\) đi qua điểm \(M(5 ; 4 ; 1)\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}(2 ; -3 ; 1)\) ;

b) \(d\) đi qua điểm \(A(2 ; -1 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((α)\) có phương trình: \(x + y - z + 5 = 0\) ;

c) \(d\) đi qua điểm \(B(2 ; 0 ; -3)\) và song song với đường thẳng \(∆\) có phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x =1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t \end{matrix}\right.\)  ;

d) \(d\) đi qua hai điểm  \( P(1 ; 2 ; 3)\) và \( Q(5 ; 4 ; 4)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x =5+2t\\ y=4-3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.\), với \(t ∈ \mathbb{R}\).

b) Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((α): x + y - z + 5 = 0\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = {\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Vậy phương trình tham số của \(d\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x= 2+t & \\ y=-1+t &,t\in R .\\ z=3-t& \end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\overrightarrow{u}(2 ; 3 ; 4)\) là vectơ chỉ phương của \(∆\). Vì \(d // ∆\)  nên \(\overrightarrow{u}\) cũng là vectơ chỉ phương của \(d\). Phương trình tham số của \(d\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x=2+2t & \\ y=3t &,t\in R. \\ z=-3 + 4t & \end{matrix}\right.\)

d) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(P(1 ; 2 ; 3)\) và \(Q(5 ; 4 ; 4)\) nên nhận \(\overrightarrow{PQ}(4 ; 2 ; 1)\) là 1 VTCP. Vậy phương trình tham số có dạng: \(\left\{\begin{matrix}x= 1+4t & \\ y =2+2t&,t\in R. \\ z=3+t& \end{matrix}\right.\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan