Câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 12


Giải câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 12. Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm số giao điểm của mặt phẳng \((α): x + y + z - 3 = 0 \) với đường thẳng \(d\) trong các trường hợp sau:

LG a

\(\eqalign{
& a)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 2 + t \hfill \cr 
y = 3 - t \hfill \cr 
z = 1 \hfill \cr} \right. \cr } \)

Phương pháp giải:

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + {a_1}t\\y = {y_0} + {a_2}t\\z = {z_0} + {a_3}t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0\).

Xét phương trình \(A\left( {{x_0} + {a_1}t} \right) + B\left( {{y_0} + {a_2}t} \right) + C\left( {{z_0} + {a_3}t} \right) = 0\)

+) Nếu phương trình có nghiệm duy nhất \(t\) thì \(d\) cắt \(\left( \alpha  \right)\).

+) Nếu phương trình vô nghiệm thì \(d\) song song \(\left( \alpha  \right)\).

+) Nếu phương trình vô số nghiệm thì \(d\) nằm trong \(\left( \alpha  \right)\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình: \((2 + t) + (3 - t) + 1 – 3 = 0\)

\(⇔ 3 = 0\) (vô nghiệm) ⇒ mặt phẳng \((α)\) và \(d\) không có điểm chung.

LG b

\(\eqalign{& b)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 1+2t \hfill \cr 
y = 1 - t \hfill \cr 
z = 1 - t \hfill \cr} \right. \cr } \)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình: \((1 + 2t) + (1 - t) + (1 - t) – 3 = 0\)

\(⇔ 0 = 0\) (vô số nghiệm) \(⇒ d \subset (α)\).

LG c

\(\eqalign{& c)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 1 + 5t \hfill \cr 
y = 1 - 4t \hfill \cr 
z = 1 + 3t \hfill \cr} \right. \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình: \((1 + 5t) + (1 - 4t) + (1 + 3t) – 3 = 0\)

\(⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0 \) ⇒ mặt phẳng \((α)\) và \(d\) có \(1\) điểm chung.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 10 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài