Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Trả lời câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 12


Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm số giao điểm của mặt phẳng \((α): x + y + z - 3 = 0 \) với đường thẳng \(d\) trong các trường hợp sau:

LG a

\(\eqalign{
& a)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 2 + t \hfill \cr 
y = 3 - t \hfill \cr 
z = 1 \hfill \cr} \right. \cr } \)

Phương pháp giải:

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + {a_1}t\\y = {y_0} + {a_2}t\\z = {z_0} + {a_3}t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0\).

Xét phương trình \(A\left( {{x_0} + {a_1}t} \right) + B\left( {{y_0} + {a_2}t} \right) + C\left( {{z_0} + {a_3}t} \right) = 0\)

+) Nếu phương trình có nghiệm duy nhất \(t\) thì \(d\) cắt \(\left( \alpha  \right)\).

+) Nếu phương trình vô nghiệm thì \(d\) song song \(\left( \alpha  \right)\).

+) Nếu phương trình vô số nghiệm thì \(d\) nằm trong \(\left( \alpha  \right)\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình: \((2 + t) + (3 - t) + 1 – 3 = 0\)

\(⇔ 3 = 0\) (vô nghiệm) ⇒ mặt phẳng \((α)\) và \(d\) không có điểm chung.

LG b

\(\eqalign{& b)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 1+2t \hfill \cr 
y = 1 - t \hfill \cr 
z = 1 - t \hfill \cr} \right. \cr } \)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình: \((1 + 2t) + (1 - t) + (1 - t) – 3 = 0\)

\(⇔ 0 = 0\) (vô số nghiệm) \(⇒ d \subset (α)\).

LG c

\(\eqalign{& c)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 1 + 5t \hfill \cr 
y = 1 - 4t \hfill \cr 
z = 1 + 3t \hfill \cr} \right. \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình: \((1 + 5t) + (1 - 4t) + (1 + 3t) – 3 = 0\)

\(⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0 \) ⇒ mặt phẳng \((α)\) và \(d\) có \(1\) điểm chung.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua