Trả lời câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 12


Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:...

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm số giao điểm của mặt phẳng \((α): x + y + z - 3 = 0 \) với đường thẳng \(d\) trong các trường hợp sau:

LG a

\(\eqalign{
& a)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 2 + t \hfill \cr 
y = 3 - t \hfill \cr 
z = 1 \hfill \cr} \right. \cr } \)

Phương pháp giải:

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + {a_1}t\\y = {y_0} + {a_2}t\\z = {z_0} + {a_3}t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0\).

Xét phương trình \(A\left( {{x_0} + {a_1}t} \right) + B\left( {{y_0} + {a_2}t} \right) + C\left( {{z_0} + {a_3}t} \right) = 0\)

+) Nếu phương trình có nghiệm duy nhất \(t\) thì \(d\) cắt \(\left( \alpha  \right)\).

+) Nếu phương trình vô nghiệm thì \(d\) song song \(\left( \alpha  \right)\).

+) Nếu phương trình vô số nghiệm thì \(d\) nằm trong \(\left( \alpha  \right)\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình: \((2 + t) + (3 - t) + 1 – 3 = 0\)

\(⇔ 3 = 0\) (vô nghiệm) ⇒ mặt phẳng \((α)\) và \(d\) không có điểm chung.

LG b

\(\eqalign{& b)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 1+2t \hfill \cr 
y = 1 - t \hfill \cr 
z = 1 - t \hfill \cr} \right. \cr } \)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình: \((1 + 2t) + (1 - t) + (1 - t) – 3 = 0\)

\(⇔ 0 = 0\) (vô số nghiệm) \(⇒ d \subset (α)\).

LG c

\(\eqalign{& c)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 1 + 5t \hfill \cr 
y = 1 - 4t \hfill \cr 
z = 1 + 3t \hfill \cr} \right. \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình: \((1 + 5t) + (1 - 4t) + (1 + 3t) – 3 = 0\)

\(⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0 \) ⇒ mặt phẳng \((α)\) và \(d\) có \(1\) điểm chung.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 14 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí