Trả lời câu hỏi 1 trang 82 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho...

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \({M_0}\left( {1;2;3} \right)\) và hai điểm \(M_1\left( {1 + t;2 + t;3 + t} \right)\), \({M_2}\left( {1 + 2t;2 + 2t;3 + 2t} \right)\) di động với tham số \(t\). Hãy chứng tỏ ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) luôn thẳng hàng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) thẳng hàng nếu hai trong ba véc tơ \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} ,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) cùng phương.

Do đó chỉ cần kiểm tra hai véc tơ bất kì cùng phương, sử dụng lý thuyết \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} ,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} \) cùng phương nếu tồn tại một số thực \(k\) sao cho \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} = k\overrightarrow {{M_0}{M_2}} \).

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& \overrightarrow {{M_0}{M_1}} = (t,t,t);\,\,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} = (2t,2t,2t) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_2}} = 2\overrightarrow {{M_0}{M_1}} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_2}} \ \text {và} \ \overrightarrow {{M_0}{M_1}} \,\text {cùng phương}} \)

Do đó ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) luôn thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Trả lời câu hỏi 2 trang 84 SGK Hình học 12
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số...
Trả lời câu hỏi 3 trang 84 SGK Hình học 12
Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là...
Trả lời câu hỏi 4 trang 86 SGK Hình học 12
Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau...
Trả lời câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 12
Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:...
Giải bài 1 trang 89 SGK Hình học 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp.
Giải bài 2 trang 89 SGK Hình học 12
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên các trục.
Giải bài 3 trang 90 SGK Hình học 12
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp.
Giải bài 4 trang 90 SGK Hình học 12
Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau.
Giải bài 5 trang 90 SGK Hình học 12
Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
Giải bài 6 trang 90 SGK Hình học 12
Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0.
Giải bài 7 trang 91 SGK Hình học 12
Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆
Giải bài 8 trang 91 SGK Hình học 12
Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).
Giải bài 9 trang 91 SGK Hình học 12
Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau.
Giải bài 10 trang 91 SGK Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C)
Các dạng toán về phương trình đường thẳng
Các dạng toán về phương trình đường thẳng
Lý thuyết phương trình đường thẳng trong không gian
1. Đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) có vectơ chỉ phương (a1 ; a2 ; a3) có phương trình tham số dạng.