
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \({M_0}\left( {1;2;3} \right)\) và hai điểm \(M_1\left( {1 + t;2 + t;3 + t} \right)\), \({M_2}\left( {1 + 2t;2 + 2t;3 + 2t} \right)\) di động với tham số \(t\). Hãy chứng tỏ ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) luôn thẳng hàng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) thẳng hàng nếu hai trong ba véc tơ \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} ,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) cùng phương.
Do đó chỉ cần kiểm tra hai véc tơ bất kì cùng phương, sử dụng lý thuyết \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} ,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} \) cùng phương nếu tồn tại một số thực \(k\) sao cho \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} = k\overrightarrow {{M_0}{M_2}} \).
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{
& \overrightarrow {{M_0}{M_1}} = (t,t,t);\,\,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} = (2t,2t,2t) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_2}} = 2\overrightarrow {{M_0}{M_1}} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_2}} \ \text {và} \ \overrightarrow {{M_0}{M_1}} \,\text {cùng phương}} \)
Do đó ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) luôn thẳng hàng.
Loigiaihay.com
Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số...
Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là...
Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau...
Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:...
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp.
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên các trục.
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp.
Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau.
Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0.
Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆
Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).
Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C)
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: