-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không ..
Các dạng toán về mặt cầu và đường thẳng
Các dạng toán về mặt cầu và đường thẳng
1. Kiến thức cần nhớ
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\), bán kính \(R\) và đường thẳng \(\Delta \) (đi qua \(M\) và có VTCP \(\overrightarrow u \)). Khi đó:
+) \(\Delta \cap \left( S \right) = \emptyset \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) > R\).
+) \(\Delta \cap \left( S \right) = \left\{ H \right\} \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R\).
+) \(\Delta \cap \left( S \right) = \left\{ {A,B} \right\} \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) < R\).
ở đó \({R^2} = {d^2}\left( {I,\Delta } \right) + \dfrac{{A{B^2}}}{4}\) và \(AB = 2\sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I,\Delta } \right)} \)
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.
Phương pháp:
Cách 1: Sử dụng lý thuyết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.
- Bước 1: Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng và so sánh với \(R\).
- Bước 2: Kết luận dựa vào các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.
Cách 2: Xét phương trình giao điểm của đường thẳng và mặt cầu.
- Nếu phương trình vô nghiệm thì đường thẳng không có điểm chung với mặt cầu.
- Nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu.
- Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.
Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với đường thẳng cho trước.
Phương pháp:
- Bước 1: Gọi phương trình mặt cầu ở dạng tổng quát.
- Bước 2: Xét phương trình giao điểm của \(d\) và \(\left( S \right)\), điều kiện để mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng là phương trình giao điểm có nghiệm duy nhất.
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng có mối quan hệ với đường thẳng và mặt cầu.
Phương pháp chung:
Xác định điểm đi qua và VTPT của mặt phẳng, từ đó viết phương trình.
Bình luận
Chia sẻ
- Các dạng toán về mặt cầu và mặt phẳng
- Phương trình mặt cầu trong không gian
- Các dạng toán về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 15 trang 97 SGK Hình học 12
- Bài 14 trang 97 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
