-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không ..
Bài 5 trang 92 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
Đề bài
Cho mặt cầu \((S)\) có phương trình: \({(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 100\) và mặt phẳng \((α)\) có phương trình \(2x - 2y - z + 9 = 0\). Mặt phẳng \((α)\) cắt mặt cầu \((S)\) theo một đường tròn \((C)\).
Hãy xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn \((C)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
+) Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua I và vuông góc với \((\alpha)\).
+) Gọi \(K = \left( \alpha \right) \cap d\), tìm tọa độ điểm K, K chính là tâm đường tròn (C).
+) Tính khoảng cách \(h = d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right)\), từ đó suy ra bán kính \(r\) của đường tròn (C): \(r = \sqrt {{R^2} - {h^2}} \).
Lời giải chi tiết
Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(3, -2, 1)\) và bán kính \(R = 10\).
Khoảng cách từ tâm \(I\) của mặt cầu \((S)\) đến mặt phẳng \((α)\) là:
\(h=d(I, α)\) = \(\left| {{{2.3 - 2.( - 2) - 1 + 9} \over {\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 1)}^2}} }}} \right| = {{18} \over 3} = 6\)
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn (C), áp dụng định lí Pitago ta có: \(r = \sqrt {{R^2} - {h^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Tâm \(K\) của đường tròn \((C)\) là hình chiếu vuông góc của tâm \(I\) của mặt cầu trên mặt phẳng \((α)\).
Mặt phẳng \(((α)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (2, -2. -1)\).
Đường thẳng \(d\) qua \(I\) và vuông góc với \((α)\) nhận \(\overrightarrow n = (2, -2, -1)\) làm vectơ chỉ phương và có phương trình \(d\) : \(\left\{ \matrix{x = 3 + 2t \hfill \cr y = - 2 - 2t \hfill \cr z = 1 - t \hfill \cr} \right.\)
\(K \in d \Rightarrow K\left( {3 + 2t; - 2 - 2t;1 - t} \right);\,\,K \in \left( \alpha \right)\) nên thay tọa độ điểm K vào phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) ta có:
\(2.(3+2t)-2.(-2-2t)-(1-t)+9=0\Rightarrow t=-2\)
\( \Rightarrow K\left( { - 1;2;3} \right)\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 92 SGK Hình học 12
- Bài 7 trang 92 SGK Hình học 12
- Bài 8 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
