Bài 4 trang 94 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

Giải bài 4 trang 94 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện ;

(B) Tam giác ABD là tam giác đều ;

(C) \(AB ⊥ CD\) ;

(D) Tam giác \(BCD\) là tam giác vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

b) Chứng minh AB = BD = DA

c) Kiểm tra tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  = 0\)

d) Kiểm tra  trong các điều kiện \(\left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BD} = 0\\\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} = 0\\\overrightarrow {DB} .\overrightarrow {DC} = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC) là: \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0\). Dễ thấy điểm D không thuộc (ABC) nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Mệnh đề A đúng.

Ta có: 

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 \\
AD = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 \\
BD = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 \\
\Rightarrow AB = AD = BD
\end{array}\)

Do đó tam giác ABD đều, mệnh để B đúng.

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = ( - 1;1;0) \cr
& \overrightarrow {CD} = (1;1;0) \cr
& \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = - 1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 \cr} \)

Mệnh đề C đúng.

Chọn (D)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.