Bài 2 trang 91 SGK Hình học 12


Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính là AB

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có đường kính là \(AB\) biết rằng \(A( 6 ; 2 ; -5), B(-4 ; 0 ; 7)\).

LG a

a) Tìm toạ độ tâm \(I\) và tính bán kính \(r\) của mặt cầu \((S)\)

Phương pháp giải:

Tâm I là trung điểm của AB: \(I\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Tâm \(I\) của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\): \(I\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right) = \left( {1;1;1} \right)\)                 

\(A{B^2} = {\rm{ }}{\left( { - 4{\rm{ }} - {\rm{ }}6} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {{\rm{ }}0{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {7{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)^2} = {\rm{ }}248\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {248}  = 2\sqrt {62} \)

Vậy \(R = {{AB} \over 2} = \sqrt {62} \)

Quảng cáo
decumar

LG b

b) Lập phương trình của mặt cầu \((S)\).

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có bán kính \(R\) có dạng: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt cầu \((S)\)

\({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{2}} = {\rm{ }}62\)

\( \Leftrightarrow \) \({x^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}{z^2} - {\rm{ }}2x{\rm{ }} - {\rm{ }}2y{\rm{ }} - {\rm{ }}2z{\rm{ }} - {\rm{ }}59{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

LG c

c) Lập phương trình của mặt phẳng \((α)\) tiếp xúc với mặt cầu \((S)\) tại điểm \(A\).

Phương pháp giải:

Mặt phẳng cần tìm đi qua A và nhận \( \overline {IA} \) là 1 VTPT.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \(A\) chính là mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với bán kính \(IA\). Ta có:

\(\overrightarrow {IA}  = (5; 1 ; -6)\)

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(5(x - 6) + 1(y - 2) - 6(z + 5) = 0\)

\( \Leftrightarrow 5x + y - 6z - 62 = 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 33 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.