Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không ..

Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ

\(\overrightarrow a  = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b  = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c  = (1;1;1)\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(A) \(\overrightarrow a .\overrightarrow c  = 1;\)

(B)  \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương;

(C) cos (\(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \))= \({2 \over {\sqrt 6 }}\);

(D) \(\overrightarrow a \) + \(\overrightarrow b \) + \(\overrightarrow c \) = \(\overrightarrow 0 \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right);\,\,\overrightarrow b \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\\
\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}
\end{array}\)

\(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \) cùng phương  \( \Leftrightarrow \overrightarrow a  = k\overrightarrow b \)(\(k \ne 0\))

\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

\(\overrightarrow a \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right) = \overrightarrow 0  \) \(\Leftrightarrow {x_1} = {y_1} = {z_1} = 0\)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow a .\overrightarrow c  =  - 1.1 + 1.1 + 0.1 = 0 \Rightarrow \) A sai.

Dễ thấy không tồn tại hằng số \(k \ne 0\) để \( \Leftrightarrow \overrightarrow a  = k\overrightarrow b \) nên B sai.

\(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow c } \right) = \dfrac{{\overrightarrow b .\overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|}}\) \( = \dfrac{{1.1 + 1.1 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} \) \(= \dfrac{2}{{\sqrt 2 .\sqrt 3 }} = \dfrac{2}{{\sqrt 6 }} \)

\(\Rightarrow \) C đúng.

\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c  \) \(= \left( { - 1 + 1 + 1;1 + 1 + 1;0 + 0 + 1} \right)\) \( = \left( {1;3;1} \right) \ne \overrightarrow 0  \Rightarrow D\) sai.

Chọn (C).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store