Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Giải bài 2 trang 94 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ

\(\overrightarrow a  = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b  = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c  = (1;1;1)\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(A) \(\overrightarrow a .\overrightarrow c  = 1;\)

(B)  \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương;

(C) cos (\(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \))= \({2 \over {\sqrt 6 }}\);

(D) \(\overrightarrow a \) + \(\overrightarrow b \) + \(\overrightarrow c \) = \(\overrightarrow 0 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right);\,\,\overrightarrow b \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\\
\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}
\end{array}\)

\(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \) cùng phương  \( \Leftrightarrow \overrightarrow a  = k\overrightarrow b \)(\(k \ne 0\))

\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

\(\overrightarrow a \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right) = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow {x_1} = {y_1} = {z_1} = 0\)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow a .\overrightarrow c  =  - 1.1 + 1.1 + 0.1 = 0 \Rightarrow \) sai.

Dễ thấy không tồn tại hằng số \(k \ne 0\) để \( \Leftrightarrow \overrightarrow a  = k\overrightarrow b \) nên B sai.

\(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow c } \right) = \frac{{\overrightarrow b .\overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|}}\) \( = \frac{{1.1 + 1.1 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 2 .\sqrt 3 }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} \)

\(\Rightarrow \) C đúng.

\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \left( { - 1 + 1 + 1;1 + 1 + 1;0 + 0 + 1} \right)\) \( = \left( {1;3;1} \right) \ne \overrightarrow 0  \Rightarrow D\) sai.

Chọn (C).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.