Bài 6 trang 92 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Giải bài 6 trang 92 SGK Hình học 12. Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình 3x + 5y - z -2 = 0

Đề bài

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((α)\) có phương trình \(3x + 5y - z -2 = 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ \matrix{x = 12 + 4t \hfill \cr y = 9 + 3t \hfill \cr z = 1 + t. \hfill \cr} \right.\)

a) Tìm giao điểm \(M\) của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \((β)\) chứa điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tham số hóa tọa độ điểm M dạng \(M\left( {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} \right)\), thay điểm M vào phương trình mặt phẳng \(\alpha\).

b) \(\left( \beta  \right) \bot \left( d \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( \beta  \right)}} = {\overrightarrow u _{\left( d \right)}}\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua N và nhận \({\overrightarrow u _{\left( d \right)}}\) là 1 VTPT.

Lời giải chi tiết

a) Vì \( M \in d\) nên \(M\left( {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} \right)\), thay vào phương trình \((α)\), ta có: \(3(12 + 4t) + 5( 9 + 3t) - (1 + t) - 2 = 0\)

\(\Rightarrow 26t + 78 = 0\) \( \Rightarrow  t = - 3\) \( \Rightarrow  M(0; 0; - 2)\).

b) Vectơ \(\overrightarrow u (4; 3; 1)\) là vectơ chỉ phương của \(d\). Mặt phẳng \((β)\) vuông góc với \(d\) nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến. Vì \(M(0; 0; -2) ∈ (β)\) nên phương trình \((β)\) có dạng:

\(4(x - 0) + 3(y - 0) + (z + 2) = 0\)

hay \(4x + 3y + z + 2 = 0\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.