Bài 6 trang 92 SGK Hình học 12


Giải bài 6 trang 92 SGK Hình học 12. Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình 3x + 5y - z -2 = 0

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((α)\) có phương trình \(3x + 5y - z -2 = 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ \matrix{x = 12 + 4t \hfill \cr y = 9 + 3t \hfill \cr z = 1 + t. \hfill \cr} \right.\)

LG a

Tìm giao điểm \(M\) của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\).

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ điểm M dạng \(M\left( {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} \right)\), thay điểm M vào phương trình mặt phẳng \(\alpha\).

Lời giải chi tiết:

Vì \( M \in d\) nên \(M\left( {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} \right)\), thay vào phương trình \((α)\), ta có: \(3(12 + 4t) + 5( 9 + 3t) - (1 + t) - 2 = 0\)

\(\Rightarrow 26t + 78 = 0\) \( \Rightarrow  t = - 3\) \( \Rightarrow  M(0; 0; - 2)\).

LG b

Viết phương trình mặt phẳng \((β)\) chứa điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\).

Phương pháp giải:

\(\left( \beta  \right) \bot \left( d \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( \beta  \right)}} = {\overrightarrow u _{\left( d \right)}}\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua N và nhận \({\overrightarrow u _{\left( d \right)}}\) là 1 VTPT.

Lời giải chi tiết:

Vectơ \(\overrightarrow u (4; 3; 1)\) là vectơ chỉ phương của \(d\). Mặt phẳng \((β)\) vuông góc với \(d\) nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến. Vì \(M(0; 0; -2) ∈ (β)\) nên phương trình \((β)\) có dạng:

\(4(x - 0) + 3(y - 0) + (z + 2) = 0\)

hay \(4x + 3y + z + 2 = 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài