Toán lớp 12

Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không ..

Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12

Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

Giải bài 12 trang 93 SGK Hình học 12. Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm A' đối xứng với điểm A(1 ; -2 ; -5)

Xem thêm: Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian

Đề bài

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), tìm toạ độ điểm \(A'\) đối xứng với điểm \(A(1 ; -2 ; -5)\) qua đường thẳng \(∆\) có phương trình \(\left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - t \hfill \cr z = 2t. \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên đường thẳng \(\Delta\).

- Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\Delta\). Tìm phương trình mặt phẳng (P).

- Khi đó H là giao điểm của \(\Delta\) và mặt phẳng (P).

+) Điểm M' đối xứng với M qua \(\Delta\) khi và chỉ khi H là trung điểm của MM', từ đó suy ra tọa độ điểm M'.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên đường thẳng \(△\). Khi đó \(H\) là trung điểm của \(AA'\).

Xét mặt phẳng \((P)\) qua \(A\) và \((P) ⊥ △\). Khi đó \(H = (P) ⋂ △\).

Vì \(\overrightarrow u (2; -1; 2)\) là vectơ chỉ phương của \(△\) nên \(\overrightarrow u \) là vectơ pháp tuyến của \((P)\).

Phương trình mặt phẳng \((P)\) có dạng: \(2(x - 1) - (y + 2) + 2(z + 5) = 0\) hay \(2x - y + 2z + 6 = 0\)      (1)

\(H = \Delta  \cap \left( P \right) \Rightarrow H \in \Delta  \Rightarrow H\left( {1 + 2t; - 1 - t;2t} \right)\), thay tọa độ điểm H vào phương trình mặt phẳng (P) ta có: \(2(1 + 2t) + (1 + t) + 4t + 6 = 0\)

\( \Rightarrow 9t + 9 = 0\Rightarrow  t = -1\) \( \Rightarrow  H(-1; 0; -2)\).

Vì A' đối xứng với A qua \(\Delta\) nên H là trung điểm của AA'. Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 3\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 3;2;1} \right)\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian

Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12 Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12

Giải bài 1 trang 94 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ

Xem chi tiết
Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12 Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12

Giải bài 2 trang 94 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ

Xem chi tiết
Bài 3 trang 94 SGK Hình học 12 Bài 3 trang 94 SGK Hình học 12

Giải bài 3 trang 94 SGK Hình học 12. Toạ độ của tâm hình bình hành OADB là:

Xem chi tiết
Bài 4 trang 94 SGK Hình học 12 Bài 4 trang 94 SGK Hình học 12

Giải bài 4 trang 94 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12 Bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình mũ:

Xem chi tiết
Bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12 Bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12. Giải các bất phương trình lôgarit...

Xem chi tiết
Lý thuyết bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Lý thuyết bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

1. Khái quát

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Chuyên đề môn Toán 12


Bài giải đang được quan tâm

Gửi bài tập - Có ngay lời giải