
Đề bài
Viết phương trình đường thẳng \(∆\) vuông góc với mặt phẳng toạ độ \((Oxz)\) và cắt hai đường thẳng
\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 4 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = - 3 + t'\\z = 4 - 5t'\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi tọa độ hai giao điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng theo tham số \(t,t'\).
- Lập hệ phương trình ẩn \(t,t'\) dựa vào điều kiện \(MN ⊥ (Oxz)\) nên \(MN ⊥ Ox\) và \(MN ⊥ Oz\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\) là điểm thuộc đường thẳng \(d\), toạ độ của \(M\) là \(M( t; -4 + t; 3 - t)\). \(N\) là điểm thuộc đường thẳng \(d'\), toạ độ của \(N\) là \(N(1 - 2t'; -3 + t'; 4 - 5t')\).
Ta có: \(\overrightarrow {MN}= (1 - 2t' - t; 1 + t' - t; 1 - 5t' + t)\)
Vì \(MN ⊥ (Oxz)\) nên \(MN ⊥ Ox\) và \(MN ⊥ Oz\)
\(Ox\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i = (1; 0; 0)\);
\(Oz\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow j = (0; 0; 1)\).
\(MN ⊥ Ox\)
\( \Leftrightarrow (1 - 2t' - t).1 + (1 + t' - t).0 + (1 - 5t' + t).0 = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 - 2t' - t = 0\) (1)
\(MN ⊥ Oz\)
\( \Leftrightarrow (1 - 2t' - t).0 + (1 + t' - t).0 + (1 - 5t' + t).1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 - 5t' + t = 0\) (1)
Từ (1) và (2) ta có hệ\(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2t' - t = 0\\1 - 5t' + t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{3}{7}\\t' = \frac{2}{7}\end{array} \right.\)
và được toạ độ của M\(\left( {{3 \over 7}; - {{25} \over 7};{{18} \over 7}} \right)\) , N\(\left( {{3 \over 7}; - {{19} \over 7};{{18} \over 7}} \right)\)
Từ đây ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;\frac{6}{7};0} \right) = \frac{6}{7}\left( {0;1;0} \right)\) và được phương trình đường thẳng \(MN\) đi qua M và nhận \(\overrightarrow u = \left( {0;1;0} \right)\) làm 1 VTCP là:\(\left\{ \matrix{x = {3 \over 7} \hfill \cr y = - {{25} \over 7} + t \hfill \cr z = {{18} \over 7} \hfill \cr} \right. (t \in R)\)
Loigiaihay.com
Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm A' đối xứng với điểm A(1 ; -2 ; -5)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ
Giải bài 2 trang 94 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ
Giải bài 3 trang 94 SGK Hình học 12. Toạ độ của tâm hình bình hành OADB là:
Giải bài 4 trang 94 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Giải bài 5 trang 95 SGK Hình học 12. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Toạ độ điểm G là trung điểm của MN là:
Giải bài 6 trang 95 SGK Hình học 12. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
Giải bài 7 trang 95 SGK Hình học 12. Phương trình của mặt phẳng (α) là:
Giải bài 8 trang 95 SGK Hình học 12. Cho ba điểm A (0 ; 2 ; 1), B(3; 0 ;1), C(1 ; 0 ; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Giải bài 9 trang 95 SGK Hình học 12. Gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục toạ độ tại 3 điểm M(8 ; 0 ; 0), N(0 ; -2 ; 0), P(0 ; 0 ; 4). Phương trình của (α) là:
Giải bài 10 trang 95 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ).
Giải bài 11 trang 96 SGK Hình học 12. Phương trình tham số của đường thẳng △ là:
Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình tham số của d là:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Cho hai đường thẳng
Giải bài 14 trang 97 SGK Hình học 12. Cho mặt phẳng (α) : 2x + y + 3z + 1= 0 và đường thẳng d có phương trình tham số :
Cho (S) là mặt cầu tâm I(2 ; 1 ; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình : 2x - 2y - z + 3 = 0.Bán kính của (S) là:
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y - z - 27 = 0.
Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +11 = 0
Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; 2 ; -3)
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình 3x + 5y - z -2 = 0
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
Trong hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng:
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(-2 ; 6 ; 3), B(1 ; 0 ; 6), C(0; 2 ; -1), D(1 ; 4 ; 0).
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính là AB
Cho hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: