-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không ..
Bài 11 trang 93 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆
Đề bài
Viết phương trình đường thẳng \(∆\) vuông góc với mặt phẳng toạ độ \((Oxz)\) và cắt hai đường thẳng
\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 4 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = - 3 + t'\\z = 4 - 5t'\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi tọa độ hai giao điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng theo tham số \(t,t'\).
- Lập hệ phương trình ẩn \(t,t'\) dựa vào điều kiện \(MN ⊥ (Oxz)\) nên \(MN ⊥ Ox\) và \(MN ⊥ Oz\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\) là điểm thuộc đường thẳng \(d\), toạ độ của \(M\) là \(M( t; -4 + t; 3 - t)\). \(N\) là điểm thuộc đường thẳng \(d'\), toạ độ của \(N\) là \(N(1 - 2t'; -3 + t'; 4 - 5t')\).
Ta có: \(\overrightarrow {MN}= (1 - 2t' - t; 1 + t' - t; 1 - 5t' + t)\)
Vì \(MN ⊥ (Oxz)\) nên \(MN ⊥ Ox\) và \(MN ⊥ Oz\)
\(Ox\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i = (1; 0; 0)\);
\(Oz\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow j = (0; 0; 1)\).
\(MN ⊥ Ox\)
\( \Leftrightarrow (1 - 2t' - t).1 + (1 + t' - t).0 + (1 - 5t' + t).0 = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 - 2t' - t = 0\) (1)
\(MN ⊥ Oz\)
\( \Leftrightarrow (1 - 2t' - t).0 + (1 + t' - t).0 + (1 - 5t' + t).1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 - 5t' + t = 0\) (1)
Từ (1) và (2) ta có hệ\(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2t' - t = 0\\1 - 5t' + t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{3}{7}\\t' = \frac{2}{7}\end{array} \right.\)
và được toạ độ của M\(\left( {{3 \over 7}; - {{25} \over 7};{{18} \over 7}} \right)\) , N\(\left( {{3 \over 7}; - {{19} \over 7};{{18} \over 7}} \right)\)
Từ đây ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;\frac{6}{7};0} \right) = \frac{6}{7}\left( {0;1;0} \right)\) và được phương trình đường thẳng \(MN\) đi qua M và nhận \(\overrightarrow u = \left( {0;1;0} \right)\) làm 1 VTCP là:\(\left\{ \matrix{x = {3 \over 7} \hfill \cr y = - {{25} \over 7} + t \hfill \cr z = {{18} \over 7} \hfill \cr} \right. (t \in R)\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12
- Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12
- Bài 3 trang 94 SGK Hình học 12
- Bài 4 trang 94 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
