Toán lớp 12

Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không ..

Bài 11 trang 93 SGK Hình học 12

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Giải bài 11 trang 93 SGK Hình học 12. Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆

Xem thêm: Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian

Đề bài

Viết phương trình đường thẳng \(∆\) vuông góc với mặt phẳng toạ độ \((Oxz)\) và cắt hai đường thẳng

\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 4 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = - 3 + t'\\z = 4 - 5t'\end{array} \right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi tọa độ hai giao điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng theo tham số \(t,t'\).

- Lập hệ phương trình ẩn \(t,t'\) dựa vào điều kiện \(MN ⊥ (Oxz)\) nên \(MN ⊥ Ox\) và \(MN ⊥ Oz\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\) là điểm thuộc đường thẳng \(d\), toạ độ của \(M\) là \(M( t; -4 + t; 3 - t)\). \(N\) là điểm thuộc đường thẳng \(d'\), toạ độ của \(N\) là \(N(1 - 2t'; -3 + t'; 4 - 5t')\).

Ta có: \(\overrightarrow {MN}= (1 - 2t' - t; 1 + t' - t; 1 - 5t' + t)\)

Vì \(MN ⊥ (Oxz)\) nên \(MN ⊥ Ox\) và \(MN ⊥ Oz\)

\(Ox\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i = (1; 0; 0)\);

\(Oz\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow j = (0; 0; 1)\).

\(MN ⊥ Ox\)

\( \Leftrightarrow (1 - 2t' - t).1 + (1 + t' - t).0 + (1 - 5t' + t).0 = 0\)

\( \Leftrightarrow 1 - 2t' - t = 0\) (1)

\(MN ⊥ Oz\)

\( \Leftrightarrow (1 - 2t' - t).0 + (1 + t' - t).0 + (1 - 5t' + t).1 = 0\)

\( \Leftrightarrow 1 - 5t' + t = 0\) (1)

Từ (1) và (2) ta có hệ\(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2t' - t = 0\\1 - 5t' + t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{3}{7}\\t' = \frac{2}{7}\end{array} \right.\)

và được toạ độ của M\(\left( {{3 \over 7}; - {{25} \over 7};{{18} \over 7}} \right)\) , N\(\left( {{3 \over 7}; - {{19} \over 7};{{18} \over 7}} \right)\)

Từ đây ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;\frac{6}{7};0} \right) = \frac{6}{7}\left( {0;1;0} \right)\) và được phương trình đường thẳng \(MN\) đi qua M và nhận \(\overrightarrow u = \left( {0;1;0} \right)\) làm 1 VTCP là:\(\left\{ \matrix{x = {3 \over 7} \hfill \cr y = - {{25} \over 7} + t \hfill \cr z = {{18} \over 7} \hfill \cr} \right. (t \in R)\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Gửi góp ý ngay, nhận quà liền tay!

Các bài liên quan: - Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian

Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12

Giải bài 12 trang 93 SGK Hình học 12. Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm A' đối xứng với điểm A(1 ; -2 ; -5)

Xem chi tiết

Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12

Giải bài 1 trang 94 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ

Xem chi tiết

Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12

Giải bài 2 trang 94 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ

Xem chi tiết

Bài 3 trang 94 SGK Hình học 12

Giải bài 3 trang 94 SGK Hình học 12. Toạ độ của tâm hình bình hành OADB là:

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.