Toán lớp 12

Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không ..

Bài 8 trang 93 SGK Hình học 12

Bình chọn:

3.4 trên 7 phiếu

Giải bài 8 trang 93 SGK Hình học 12. Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu

Xem thêm: Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian

Đề bài

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((α)\) tiếp xúc với mặt cầu

(S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x + 2y + 26z + 170 = 0\)

và song song với hai đường thẳng

\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = - 5 + 2t\\
y = 1 - 3t\\
z = - 13 + 2t
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = - 7 + 3t'\\
y = - 1 - 2t'\\
z = 8
\end{array} \right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} \) lần lượt là VTCP của hai đường thẳng d và d'. Khi đó mặt phẳng \((\alpha)\) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} } \right]\) là 1 VTPT.

+) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S), mặt phẳng \((\alpha)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = R\)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = (2; -3; 2)\)

\(d'\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = (3; -2; 0)\)

Mặt phẳng \((α)\) song song với \(d\) và \(d'\) nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] =(4;6;5)\) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng: \(4x + 6y + 5z + D = 0\)

Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(5; -1; -13)\) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 13} \right)}^2} - 170} = \sqrt {25} = 5\).

Để \((α)\) tiếp xúc với mặt cầu \((S)\), ta phải có:

\(d(I, (α)) = R \Leftrightarrow {{\left| {4.5 + 6( - 1) + 5( - 13) + D} \right|} \over {\sqrt {{4^2} + {6^2} + {5^2}} }} = 5\)

\( \Leftrightarrow \left| {D - 51} \right| = 5\sqrt {77} \)

Ta được hai mặt phẳng thoả mãn yêu cầu:

+) \(D - 51 = 5\sqrt{77}\) \( \Rightarrow ({\alpha _1}):4x + 6y + 5z + 51 + 5\sqrt {77} = 0\)

+) \(D - 51 = -5\sqrt{77}\) \( \Rightarrow ({\alpha _2}):4x + 6y + 5z + 51 - 5\sqrt {77} = 0\)

loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Gửi góp ý ngay, nhận quà liền tay!

Các bài liên quan: - Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian

Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12

Giải bài 9 trang 93 SGK Hình học 12. Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +11 = 0

Xem chi tiết

Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12

Giải bài 10 trang 93 SGK Hình học 12. Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y - z - 27 = 0.

Xem chi tiết

Bài 11 trang 93 SGK Hình học 12

Giải bài 11 trang 93 SGK Hình học 12. Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆

Xem chi tiết

Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12

Giải bài 12 trang 93 SGK Hình học 12. Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm A' đối xứng với điểm A(1 ; -2 ; -5)

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.