Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không ..

Bài 8 trang 93 SGK Hình học 12


Đề bài

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((α)\) tiếp xúc với mặt cầu

(S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x + 2y + 26z + 170 = 0\)

và song song với hai đường thẳng

\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = - 5 + 2t\\
y = 1 - 3t\\
z = - 13 + 2t
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = - 7 + 3t'\\
y = - 1 - 2t'\\
z = 8
\end{array} \right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} \) lần lượt là VTCP của hai đường thẳng d và d'. Khi đó mặt phẳng \((\alpha)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} } \right]\) là 1 VTPT.

+) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S), mặt phẳng \((\alpha)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\left( \alpha  \right)} \right) = R\)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(\displaystyle d\) có vectơ chỉ phương \(\displaystyle \overrightarrow a = (2; -3; 2)\)

\(\displaystyle d'\) có vectơ chỉ phương \(\displaystyle \overrightarrow {a'}  = (3; -2; 0)\)

Mặt phẳng \(\displaystyle (α)\) song song với \(\displaystyle d\) và \(\displaystyle d'\) nhận vectơ \(\displaystyle \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] =(4;6;5)\) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng \(\displaystyle (α)\) có dạng: \(\displaystyle 4x + 6y + 5z + D = 0\)

Mặt cầu \(\displaystyle (S)\) có tâm \(\displaystyle I(5; -1; -13)\) và bán kính \(\displaystyle R = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 13} \right)}^2} - 170}  = \sqrt {25}  = 5\).

Để \(\displaystyle (α)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\displaystyle (S)\), ta phải có:

\(\displaystyle d(I, (α)) = R  \) \(\displaystyle \Leftrightarrow {{\left| {4.5 + 6( - 1) + 5( - 13) + D} \right|} \over {\sqrt {{4^2} + {6^2} + {5^2}} }} = 5\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left| {D - 51} \right| = 5\sqrt {77} \)

Ta được hai mặt phẳng thoả mãn yêu cầu:

+) \(\displaystyle D - 51 = 5\sqrt{77}\) \(\displaystyle  \Rightarrow ({\alpha _1}):4x + 6y + 5z + 51 + 5\sqrt {77}  = 0\)

+) \(\displaystyle D - 51 = -5\sqrt{77}\) \(\displaystyle  \Rightarrow ({\alpha _2}):4x + 6y + 5z + 51 - 5\sqrt {77}  = 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua