Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không ..

Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12


Đề bài

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(2 ; 1 ; 0)\) và mặt phẳng \((α): x + 3y - z - 27 = 0\). Tìm toạ độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \((α)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \((α)\) và \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \((α)\) thì \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\).

+) Xác định tọa độ hình chiếu H của M trên mặ phẳng \((\alpha)\).

+) Xác định tọa độ điểm M': \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M}\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M}\\{z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \((α)\) và \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \((α)\) thì \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\). Xét đường thẳng \(∆\) qua \(M\) và \(∆\) vuông góc với \((α)\).

Phương trình \(∆\) đi qua M và nhận \({\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} = \left( {1;3; - 1} \right)\) là 1 VTCP có dạng:\(\left\{ \matrix{x = 2 + t \hfill \cr y = 1 + 3t \hfill \cr z = - t \hfill \cr} \right.\)

Gọi \(H = \Delta  \cap \left( \alpha  \right) \Rightarrow H\left( {2 + t;1 + 3t; - t} \right)\)

Thay tọa độ điểm H vào phương trình \((\alpha)\) ta được: \(2+t+3(1+3t)-(-t)-27=0\Rightarrow 11t=22 \Rightarrow t=2\)

\(\Rightarrow H(4; 7; -2)\) 

\(M\) và \(M'\) đối xứng nhau qua \((α)\) nên H là trung điểm của MM'

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = 6\\
{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 13\\
{z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M} = - 4
\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {6;13; - 4} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua