

Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12>
Đề bài
Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(2 ; 1 ; 0)\) và mặt phẳng \((α): x + 3y - z - 27 = 0\). Tìm toạ độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \((α)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \((α)\) và \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \((α)\) thì \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\).
+) Xác định tọa độ hình chiếu H của M trên mặ phẳng \((\alpha)\).
+) Xác định tọa độ điểm M': \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M}\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M}\\{z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \((α)\) và \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \((α)\) thì \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\). Xét đường thẳng \(∆\) qua \(M\) và \(∆\) vuông góc với \((α)\).
Phương trình \(∆\) đi qua M và nhận \({\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left( {1;3; - 1} \right)\) là 1 VTCP có dạng:\(\left\{ \matrix{x = 2 + t \hfill \cr y = 1 + 3t \hfill \cr z = - t \hfill \cr} \right.\)
Gọi \(H = \Delta \cap \left( \alpha \right) \Rightarrow H\left( {2 + t;1 + 3t; - t} \right)\)
Thay tọa độ điểm H vào phương trình \((\alpha)\) ta được: \(2+t+3(1+3t)-(-t)-27=0\Rightarrow 11t=22 \Rightarrow t=2\)
\(\Rightarrow H(4; 7; -2)\)
\(M\) và \(M'\) đối xứng nhau qua \((α)\) nên H là trung điểm của MM'
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = 6\\
{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 13\\
{z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M} = - 4
\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {6;13; - 4} \right)\)
Loigiaihay.com


- Bài 11 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12
- Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12
- Bài 3 trang 94 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
- Lý thuyết hàm số lũy thừa
- Lý thuyết phương trình mặt phẳng
- Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Lý thuyết ứng dụng tích phân trong hình học
- Lý thuyết phép chia số phức
- Lý thuyết bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Lý thuyết lôgarit
- Giải bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12