Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12


Giải bài 10 trang 93 SGK Hình học 12. Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y - z - 27 = 0.

Đề bài

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(2 ; 1 ; 0)\) và mặt phẳng \((α): x + 3y - z - 27 = 0\). Tìm toạ độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \((α)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \((α)\) và \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \((α)\) thì \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\).

+) Xác định tọa độ hình chiếu H của M trên mặ phẳng \((\alpha)\).

+) Xác định tọa độ điểm M': \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M}\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M}\\{z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \((α)\) và \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \((α)\) thì \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\). Xét đường thẳng \(∆\) qua \(M\) và \(∆\) vuông góc với \((α)\).

Phương trình \(∆\) đi qua M và nhận \({\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} = \left( {1;3; - 1} \right)\) là 1 VTCP có dạng:\(\left\{ \matrix{x = 2 + t \hfill \cr y = 1 + 3t \hfill \cr z = - t \hfill \cr} \right.\)

Gọi \(H = \Delta  \cap \left( \alpha  \right) \Rightarrow H\left( {2 + t;1 + 3t; - t} \right)\)

Thay tọa độ điểm H vào phương trình \((\alpha)\) ta được: \(2+t+3(1+3t)-(-t)-27=0\Rightarrow 11t=22 \Rightarrow t=2\)

\(\Rightarrow H(4; 7; -2)\) 

\(M\) và \(M'\) đối xứng nhau qua \((α)\) nên H là trung điểm của MM'

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = 6\\
{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 13\\
{z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M} = - 4
\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {6;13; - 4} \right)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài