Bài 10 trang 95 SGK Hình học 12


Đề bài

Cho ba mặt phẳng \((α)\):\(x + y + 2z + 1 = 0\); \((β):\) \(x + y - z + 2 = 0\); \((γ):\) \(x - y + 5 = 0\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) \((α) ⊥ (β)\) ;                (B) \((γ) ⊥ (β)\);

\((C) (α)// (γ)\) ;                 (D) \((α) ⊥ (γ)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right) \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \beta  \right)}} = 0\)

\(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right) \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}},{\overrightarrow n _{\left( \beta  \right)}}\) cùng phương.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left( {1;1;2} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = \left( {1;1; - 1} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = \left( {1; - 1;0} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = 1.1 + 1.1 + 2\left( { - 1} \right) = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) - 1.0 = 0 \Rightarrow \left( \beta \right) \bot \left( \gamma \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + 2.0 = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)
\end{array}\)

Vậy các mệnh đề A, B, D đúng.

Chọn (C).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.