Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12


Giải bài 9 trang 93 SGK Hình học 12. Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +11 = 0

Đề bài

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), tìm toạ độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M( 1 ; -1 ; 2)\) trên mặt phẳng \((α): 2x - y + 2z +11 = 0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điểm \(H\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mp \((α)\) chính là giao điểm của đường thẳng \(∆\) đi qua \(M\) và vuông góc với \((α)\).

Lời giải chi tiết

Điểm \(H\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mp \((α)\) chính là giao điểm của đường thẳng \(∆\) đi qua \(M\) và vuông góc với \((α)\). Mặt phẳng \((α)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (2; -1; 2)\).

Đường thẳng \(∆\) đi qua M và vuông góc với mp\( (α)\) nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của \(∆\):\(\left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - t \hfill \cr z = 2 + 2t \hfill \cr} \right.\)

\(H \in \Delta  \Rightarrow H\left( {1 + 2t; - 1 - t;2 + 2t} \right)\). thay các tọa độ điểm H vào phương trình \(mp (α)\), ta có:

\(2(1 + 2t) - (-1 - t) + 2(2 + 2t) + 11 = 0 \) \(\Leftrightarrow   t = -2\)

Từ đây ta được \(H(-3; 1; -2)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.4 trên 8 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài