Bài 9 trang 91 SGK Hình học 12

Bình chọn:
4.3 trên 13 phiếu

Giải bài 9 trang 91 SGK Hình học 12. Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau.

Đề bài

Cho hai đường thẳng: \(d\): \(\left\{\begin{matrix} x=1-t  \\ y=2+2t  \\ z=3t \end{matrix}\right.\) và \(d'\): \(\left\{\begin{matrix} x=1+t'  \\ y=3-2t'  \\ z=1 \end{matrix}\right.\). Chứng minh \(d\) và \(d'\) chéo nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định các VTCP của \(d\) và \(d'\),chứng minh 2 vector đó không cùng phương.

Sử dụng điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau: \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  \ne 0\) với \({\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} }\) lần lượt là VTCP của \(d, d'\) và \({M_1} \in d;\,\,{M_2} \in d'\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) qua điểm \(M(1 ; 2 ; 0)\) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}(-1 ; 2 ; 3)\).

Đường thẳng \(d'\) qua điểm \(M'(1 ; 3 ;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u'}(1 ; -2 ; 0)\).

Dễ thấy \({\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} }\) không cùng phương, do đó d và d' hoặc cắt nhau, hoặc chéo nhau.

Xét \(\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right ]=\left (\begin{vmatrix} 2 & 3\\ -2&0 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 3 &-1 \\ 0&1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} -1 & 2\\ 1& -2 \end{vmatrix} \right ) = (6 ; 3 ;0)\)

\(\overrightarrow{MM'} = (0 ; 1 ; 1)\).

Ta có : \(\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right ].\overrightarrow{MM'}= 6.0 + 3.1 + 0.1 = 3≠ 0\)

Vậy \(d\) và \(d'\) chéo nhau.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Bài 10 trang 91 SGK Hình học 12 Bài 10 trang 91 SGK Hình học 12

Giải bài 10 trang 91 SGK Hình học 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C)

Xem chi tiết
Bài 8 trang 91 SGK Hình học 12 Bài 8 trang 91 SGK Hình học 12

Giải bài 8 trang 91 SGK Hình học 12. Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).

Xem chi tiết
Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12 Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12

Giải bài 7 trang 91 SGK Hình học 12. Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆

Xem chi tiết
Bài 6 trang 90 SGK Hình học 12 Bài 6 trang 90 SGK Hình học 12

Giải bài 6 trang 90 SGK Hình học 12. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0.

Xem chi tiết
Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Xem chi tiết
Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12 Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Xem chi tiết
Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

Xem chi tiết
Bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12 Bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.