Bài 9 trang 91 SGK Hình học 12


Giải bài 9 trang 91 SGK Hình học 12. Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau.

Đề bài

Cho hai đường thẳng: \(d\): \(\left\{\begin{matrix} x=1-t  \\ y=2+2t  \\ z=3t \end{matrix}\right.\) và \(d'\): \(\left\{\begin{matrix} x=1+t'  \\ y=3-2t'  \\ z=1 \end{matrix}\right.\). Chứng minh \(d\) và \(d'\) chéo nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định các VTCP của \(d\) và \(d'\),chứng minh 2 vector đó không cùng phương.

Sử dụng điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau: \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  \ne 0\) với \({\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} }\) lần lượt là VTCP của \(d, d'\) và \({M_1} \in d;\,\,{M_2} \in d'\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) qua điểm \(M(1 ; 2 ; 0)\) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}(-1 ; 2 ; 3)\).

Đường thẳng \(d'\) qua điểm \(M'(1 ; 3 ;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u'}(1 ; -2 ; 0)\).

Dễ thấy \({\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} }\) không cùng phương, do đó d và d' hoặc cắt nhau, hoặc chéo nhau.

Xét \(\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right ]\) \(=\left (\begin{vmatrix} 2 & 3\\ -2&0 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 3 &-1 \\ 0&1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} -1 & 2\\ 1& -2 \end{vmatrix} \right ) \) \(= (6 ; 3 ;0)\)

\(\overrightarrow{MM'} = (0 ; 1 ; 1)\).

Ta có : \(\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right ].\overrightarrow{MM'}\) \(= 6.0 + 3.1 + 0.1 = 3≠ 0\)

Vậy \(d\) và \(d'\) chéo nhau.

Cách khác:

Có hai VTCP của hai đường thẳng không cùng phương (cmt)

Xét hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 - t = 1 + t'\\2 + 2t = 3 - 2t'\\3t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + t' = 0\\2t + 2t' = 1\\t = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + t' = 0\\t + t' = \dfrac{1}{2}\\t = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\left( {VN} \right)\)

Vậy hai đường thẳng chéo nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 16 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài