Các quy tắc tính xác suất

1. Quy tắc cộng xác suất

- Hai biến cố \(A,B\) được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.

+) Nếu \(A \cap B = \emptyset \) thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)

+) Nếu \(A,B\) là hai biến cố bất kì thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\)

Ví dụ: Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ \(1\) đến \(9\). Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.

Giải:

Kết quả nhận được là số chẵn khi và chỉ khi trong hai thẻ có ít nhất một thẻ chẵn.

Gọi \(A\) là biến cố “Rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ”, \(B\) là biến cố “Cả hai thẻ được rút là thẻ chẵn”.

Khi đó biến cố “Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn” là \(A \cup B\).

Do hai biến cố xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Vì có \(4\) thẻ chẵn và \(5\) thẻ lẻ nên ta có:

\(P\left( A \right) = \dfrac{{C_5^1.C_4^1}}{{C_9^2}} = \dfrac{{20}}{{36}}\), \(P\left( B \right) = \dfrac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \dfrac{6}{{36}}\).

Do đó:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) \) \(= \dfrac{{20}}{{36}} + \dfrac{6}{{36}} = \dfrac{{26}}{{36}} = \dfrac{{13}}{{18}}\).

2. Quy tắc nhân xác suất

- Hai biến cố \(A,B\) được gọi là độc lập nếu sự xảy ra hay không xảy ra của \(A\) không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố \(B\).

- Nếu hai biến cố \(A,B\) độc lập với nhau thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Ví dụ: Một chiếc máy có hai động cơ \(I\) và \(II\) hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ \(I\) chạy tốt là \(0,8\) và xác suất để động cơ \(II\) chạy tốt là \(0,7\). Hãy tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt.

Giải:

Gọi \(A\) là biến cố: “Động cơ \(I\) chạy tốt”, \(B\) là biến cố: “Động cơ \(II\) chạy tốt”, \(C\) là biến cố: “Cả hai động cơ đều chạy tốt”.

Ta thấy \(A,B\) là hai biến cố độc lập với nhau và \(C = AB\). Theo công thức nhân xác suất ta có:

\(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,8.0,7 = 0,56\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 7 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất...
Bài 6 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 6 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11. Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế
Bài 5 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 5 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11. Từ cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con.
Bài 4 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất
Bài 3 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 3 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11. Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày...
Bài 2 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11
Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm.
Bài 1 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất
Câu hỏi 2 trang 69 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải câu hỏi 2 trang 69 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh các tính chất a), b) và c)...
Câu hỏi 1 trang 66 SGK Đại số và Giải tích 11
Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chữ a...
Lý thuyết xác suất và biến cố
Xác suất của biến cố A là số đo khả năng xảy ra của biến cố A.