Bài 4 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.5 trên 19 phiếu

Giải bài 4 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt \(b\) chấm. Xét phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\). Tính xác suất sao cho:

LG a

Phương trình có nghiệm

Phương pháp giải:

Sử dụng các điều kiện của a, b để phương trình bậc hai có nghiệm \(\left( {\Delta  \ge 0} \right)\), vô nghiệm \(\left( {\Delta  < 0} \right)\) và điều kiện cần để phương trình có nghiệm nguyên \(\Delta \) là số chính phương.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu là \(Ω = \left\{{1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\). Số kết quả có thế có thể có là \(6\) (hữu hạn); các kết quả đồng khả năng.

Ta có bảng:

b

1

2

3

4

5

6

∆ = b2 - 8

-7

-4

1

8

17

28

Phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(∆ = b^2 - 8 ≥ 0\) (*). Vì vậy nếu \(A\) là biến cố: "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm"

thì \(A =\left\{{3, 4, 5, 6}\right\}, n(A) = 4\) và \(P(A)\) = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\).

LG b

Phương trình vô nghiệm.

Phương pháp giải:

Sử dụng các điều kiện của a, b để phương trình bậc hai có nghiệm \(\left( {\Delta  \ge 0} \right)\), vô nghiệm \(\left( {\Delta  < 0} \right)\) và điều kiện cần để phương trình có nghiệm nguyên \(\Delta \) là số chính phương.

Lời giải chi tiết:

Biến cố \(B\): "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) vô nghiệm" là biến cố \(B\), do đó theo qui tắc cộng xác suất ta có \(P(B) = 1 - P(A)\) = \(\frac{1}{3}\).

LG c

Phương trình có nghiệm nguyên.

Phương pháp giải:

Sử dụng các điều kiện của a, b để phương trình bậc hai có nghiệm \(\left( {\Delta  \ge 0} \right)\), vô nghiệm \(\left( {\Delta  < 0} \right)\) và điều kiện cần để phương trình có nghiệm nguyên \(\Delta \) là số chính phương.

Lời giải chi tiết:

Nếu \(C\) là biến cố: "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm nguyên" thì \(C = \left\{{3}\right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 1\).

Thử lại ta có khi \(b=3\) thì phương trình trở thành \({x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{6}.\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Xác suất và biến cố

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng