-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không ..
Bài 8 trang 93 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu
Đề bài
Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((α)\) tiếp xúc với mặt cầu
(S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x + 2y + 26z + 170 = 0\)
và song song với hai đường thẳng
\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = - 5 + 2t\\
y = 1 - 3t\\
z = - 13 + 2t
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = - 7 + 3t'\\
y = - 1 - 2t'\\
z = 8
\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} \) lần lượt là VTCP của hai đường thẳng d và d'. Khi đó mặt phẳng \((\alpha)\) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} } \right]\) là 1 VTPT.
+) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S), mặt phẳng \((\alpha)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = R\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\displaystyle d\) có vectơ chỉ phương \(\displaystyle \overrightarrow a = (2; -3; 2)\)
\(\displaystyle d'\) có vectơ chỉ phương \(\displaystyle \overrightarrow {a'} = (3; -2; 0)\)
Mặt phẳng \(\displaystyle (α)\) song song với \(\displaystyle d\) và \(\displaystyle d'\) nhận vectơ \(\displaystyle \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] =(4;6;5)\) làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng \(\displaystyle (α)\) có dạng: \(\displaystyle 4x + 6y + 5z + D = 0\)
Mặt cầu \(\displaystyle (S)\) có tâm \(\displaystyle I(5; -1; -13)\) và bán kính \(\displaystyle R = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 13} \right)}^2} - 170} = \sqrt {25} = 5\).
Để \(\displaystyle (α)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\displaystyle (S)\), ta phải có:
\(\displaystyle d(I, (α)) = R \) \(\displaystyle \Leftrightarrow {{\left| {4.5 + 6( - 1) + 5( - 13) + D} \right|} \over {\sqrt {{4^2} + {6^2} + {5^2}} }} = 5\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left| {D - 51} \right| = 5\sqrt {77} \)
Ta được hai mặt phẳng thoả mãn yêu cầu:
+) \(\displaystyle D - 51 = 5\sqrt{77}\) \(\displaystyle \Rightarrow ({\alpha _1}):4x + 6y + 5z + 51 + 5\sqrt {77} = 0\)
+) \(\displaystyle D - 51 = -5\sqrt{77}\) \(\displaystyle \Rightarrow ({\alpha _2}):4x + 6y + 5z + 51 - 5\sqrt {77} = 0\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 11 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12
- Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
