Bài 5 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.5 trên 22 phiếu

Giải bài 5 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11. Từ khai triển biểu thức

Đề bài

Từ khai triển biểu thức \((3x – 4)^{17}\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {x + a} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^k}{a^{n - k}}} \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Để tính tổng các hệ số của khai triến trên ta cho \(x= 1\).

Lời giải chi tiết

Sử dụng khai triển của nhị thức Newton ta có: 

\(\begin{array}{l}
{\left( {3x - 4} \right)^{17}} = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{\left( {3x} \right)}^{17 - k}}{{\left( { - 4} \right)}^k}} \\
= C_{17}^0{\left( {3x} \right)^{17}} + C_{17}^1{\left( {3x} \right)^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}
\end{array}\)

Khi \(x=1\) ta có:

\({\left( {3.1 - 4} \right)^{17}} = C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}\)

\(VT=-1\) nên \(C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}\left( { - 4} \right) + ... + C_{17}^{17}{\left( { - 4} \right)^{17}}=-1\)

Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được bằng \(-1\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Nhị thức Niu - Tơn

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng