Bài 1 trang 57 SGK Đại số và Giải tích 11


Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:

LG a

\({\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b} \right)^5}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:

\(\begin{array}{l}
{\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ...\\
... + C_n^k{a^{n - k}}{b^k} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}
\end{array}\)

Trong trường hợp số mũ \(n\) khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.

Lời giải chi tiết:

Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:

\({(a + 2b)^5} = {a^5} + 5{a^4}.2b + 10{a^3}.{(2b)^2} + 10{a^2}{(2b)^3}\)

\(+ 5a.{(2b)^4} + {(2b)^5}\)\(={a^5} + 10{a^4}b + 40{a^3}{b^2} + 80{a^2}{b^3} + 80a{b^4} + 32{b^5}\)

\(\begin{array}{l}
C2:{\left( {a + 2b} \right)^5}  \\
= C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}{\left( {2b} \right)^1} + C_5^2{a^3}{\left( {2b} \right)^2}\\
+ C_5^3{a^2}{\left( {2b} \right)^3} + C_5^4{a^1}{\left( {2b} \right)^4} + C_5^5{\left( {2b} \right)^5}\\
= {a^5} + 10{a^4}b + 40{a^3}{b^2} + 80{a^2}{b^3} + 80a{b^4} + 32{b^5}
\end{array}\)

LG b

\({\left( {a{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)^6}\)

Lời giải chi tiết:

Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

\({\left( {a - \sqrt 2 } \right)^6} = {a^6} + 6{a^5}\left( { - \sqrt 2 } \right) + 15{a^4}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} \)

\(+ 20{a^3}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + 15{a^{^2}}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^4} + 6a{\left( { - \sqrt 2 } \right)^5}\)

\(+ {\left( { - \sqrt 2 } \right)^6}\)\(={a^6} - 6\sqrt 2 {a^5} + 30{a^4}- 40\sqrt 2 {a^3}\)

\(+ 60{a^2} - 24\sqrt 2 a + 8\)

\(\begin{array}{l}
C2:\,\,{\left( {a - \sqrt 2 } \right)^6} \\
= C_6^0{a^6} + C_6^1{a^5}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^1} + C_6^2{a^4}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}\\ \;\;\;\;+ C_6^3{a^3}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3}+ C_6^4{a^2}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^4} \\\;\;\;\;+ C_6^5{a^1}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^5} + C_6^6{\left( { - \sqrt 2 } \right)^6}\\
= {a^6} - 6\sqrt 2 {a^5} + 30{a^4} - 40\sqrt 2 {a^3} + 60{a^2}\\\;\;\;\; - 24\sqrt 2 a + 8
\end{array}\)

LG c

\(\displaystyle {\left( {x - {1 \over x}} \right)^{13}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)^{13}}\\
= C_{13}^0{x^{13}} + C_{13}^1{x^{12}}.\left( { - \dfrac{1}{x}} \right) + C_{13}^2{x^{11}}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^2}\\
+ C_{13}^3{x^{10}}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^3} + C_{13}^4{x^9}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^4}\\
+ C_{13}^5{x^8}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^5} + C_{13}^6{x^7}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^6}\\
+ C_{13}^7{x^6}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^7} + C_{13}^8{x^5}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^8}\\
+ C_{13}^9{x^4}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^9} + C_{13}^{10}{x^3}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^{10}}\\
+ C_{13}^{11}{x^2}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^{11}} + C_{13}^{12}x.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}} + C_{13}^{13}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^{13}}\\
= C_{13}^0{x^{13}} + C_{13}^1{x^{12}}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^1}}}{x} + C_{13}^2{x^{11}}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\\
+ C_{13}^3{x^{10}}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{x^3}}} + C_{13}^4{x^9}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{{{x^4}}}\\
+ C_{13}^5{x^8}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{{{x^5}}} + C_{13}^6{x^7}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^6}}}{{{x^6}}}\\
+ C_{13}^7{x^6}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^7}}}{{{x^7}}} + C_{13}^8{x^5}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^8}}}{{{x^8}}}\\
+ C_{13}^9{x^4}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^9}}}{{{x^9}}} + C_{13}^{10}{x^3}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^{10}}}}{{{x^{10}}}}\\
+ C_{13}^{11}{x^2}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^{11}}}}{{{x^{11}}}} + C_{13}^{12}x.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^{12}}}}{{{x^{12}}}} + C_{13}^{13}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^{13}}}}{{{x^{13}}}}\\
= C_{13}^0{x^{13}} - C_{13}^1{x^{11}} + C_{13}^2{x^9} - C_{13}^3{x^7} + C_{13}^4{x^5}\\
- C_{13}^5{x^3} + C_{13}^6x - C_{13}^7.\dfrac{1}{x} + C_{13}^8.\dfrac{1}{{{x^3}}} - C_{13}^9.\dfrac{1}{{{x^5}}}\\
+ C_{13}^{10}.\dfrac{1}{{{x^7}}} - C_{13}^{11}.\dfrac{1}{{{x^9}}} + C_{13}^{12}.\dfrac{1}{{{x^{11}}}} - C_{13}^{13}.\dfrac{1}{{{x^{13}}}}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 41 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Nhị thức Niu - Tơn

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.