-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
Bài 4 trang 98 SGK Hình học 11
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và A'B'C'...
Đề bài
Trong không gian cho hai tam giác đều \(ABC\) và \(ABC'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, CB, BC', C'A,\) Chứng minh rắng:
a) \(AB ⊥ CC'\);
b) Tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} = 0\).
b) Dựa vào tính chất của đường trung bình của tam giác, chứng minh \(MNPQ\) là hình bình hành, từ đó chứng minh \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=AB.AC'.\cos \widehat {BAC'}-AB.AC.\cos\widehat {BAC}\)
\( = a.a.\dfrac{1}{2} - a.a.\dfrac{1}{2} = 0\)
\(\Rightarrow AB ⊥ CC'\).
b) Theo giả thiết \(Q,P\) là trung điểm của \(AC',BC'\) do đó \(QP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC'\)
Suy ra: \(QP//AB,QP={1\over 2}AB\) (1)
Chứng minh tương tự ta có:
\(PN//CC',PN={1\over 2}CC'\)
\(MN//AB,MN={1\over 2}AB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(MN//QP,MN=QP\). Do đó \(MNPQ\) là hình bình hành.
Ta có: \(MN//AB\), \(PN//CC'\) mà \(AB\bot CC'\) do đó \(MN\bot NP\)
Hình bình hành \(MNPQ\) có một góc vuông nên \(MNPQ\) là hình chữ nhật.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 5 trang 98 SGK Hình học 11
- Bài 6 trang 98 SGK Hình học 11
- Bài 7 trang 98 SGK Hình học 11
- Bài 8 trang 98 SGK Hình học 11
- Bài 3 trang 97 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
