Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 5. Xác suất của biến cố

Bài 4 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11


Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt \(b\) chấm. Xét phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\). Tính xác suất sao cho:

LG a

Phương trình có nghiệm

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai có nghiệm \(\left( {\Delta  \ge 0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu là \(Ω = \left\{{1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\), \(n(Ω )=6\)

Ta có bảng:

b

1

2

3

4

5

6

∆ = b2 - 8

-7

-4

1

8

17

28

Phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(∆ = b^2 - 8 ≥ 0\) (*).

Vì vậy nếu \(A\) là biến cố: "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm"

thì \(A =\left\{{3, 4, 5, 6}\right\}, n(A) = 4\) và \(P(A)\) = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\).

Cách khác:

Phương trình (1) có nghiệm

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}\Delta \ge 0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \ge {\rm{ }}2\surd 2}\\
{ \Rightarrow {\rm{ }}b \in \left\{ {3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6} \right\}.}\\
{ \Rightarrow {\rm{ }}A = \left\{ {3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}}\\
{ \Rightarrow {\rm{ }}n\left( A \right) = {\rm{ }}4}
\end{array}\)

\(P(A)\) = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\).

LG b

Phương trình vô nghiệm.

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai vô nghiệm \(\left( {\Delta  < 0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Biến cố \(B\): "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) vô nghiệm"

Dễ thấy A và B là các biến cố đối

Theo qui tắc cộng xác suất ta có \(P(B) = 1 - P(A)\) = \(\frac{1}{3}\).

Cách khác:

(1) vô nghiệm

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}\Delta {\rm{ }} < {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \le {\rm{ }}2\surd 2}\\
{ \Rightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}}\\
{ \Rightarrow {\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1,{\rm{ }}2} \right\}}\\
{ \Rightarrow {\rm{ }}n\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2}
\end{array}\)

\(P(B)\) \(=\frac{2}{6}\) = \(\frac{1}{3}\)

LG c

Phương trình có nghiệm nguyên.

Phương pháp giải:

Điều kiện cần để phương trình bậc hai có nghiệm nguyên là \(\Delta \) là số chính phương.

Lời giải chi tiết:

\(C\) là biến cố: "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\) có nghiệm nguyên" 

Phương trình (1) có nghiệm

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6} \right\}.\)

Thử các giá trị của b ta thấy:

Khi \(b=3\) thì phương trình trở thành \({x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Do đó \(C = \left\{{3}\right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 1\).

Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{6}.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 32 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store