-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không ..
Bài 3 trang 92 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(-2 ; 6 ; 3), B(1 ; 0 ; 6), C(0; 2 ; -1), D(1 ; 4 ; 0).
Video hướng dẫn giải
Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(-2 ; 6 ; 3), B(1 ; 0 ; 6), C(0; 2 ; -1), D(1 ; 4 ; 0)\)
LG a
a) Viết phương trình mặt phẳng \((BCD)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ diện.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng \((BCD)\) đi qua \(B\) và nhận \(\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right]\) là 1 VTPT. Chứng minh ABCD là tứ diện bằng cách chứng minh \(A \notin \left( {BCD} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = (-1; 2; -7)\), \(\overrightarrow {BD}= (0; 4; -6)\)
Xét vectơ \(\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]\) \( \Rightarrow \overrightarrow a = (16; - 6; - 4) = 2(8; - 3; - 2)\)
Mặt phẳng \((BCD)\) đi qua \(B\) và nhận \(\overrightarrow {a'} = (8; -3; -2)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:
\(8(x - 1) -3y - 2(z - 6) = 0\) \( \Leftrightarrow 8x - 3y - 2z + 4 = 0\)
Thay toạ độ của \(A\) vào phương trình của \((BC)\) ta có:
\(8.(-2) - 3.6 - 2.3 + 4 = -36 ≠ 0\)
Điều này chứng tỏ điểm \(A\) không thuộc mặt phẳng \((BCD)\) hay bốn điểm \(A, B, C, D\) không đồng phẳng, và \(ABCD\) là một tứ diện.
LG b
b) Tính chiều cao \(AH\) của tứ diện \(ABCD\)
Phương pháp giải:
\(AH = d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Chiều cao \(AH\) của tứ diện chính là khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((BCD)\):
\(AH = d(A,(BCD))\) = \({{\left| {8.( - 2) - 3.6 - 2.3 + 4} \right|} \over {\sqrt {{8^2} + {{( - 3)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = {{36} \over {\sqrt {77} }}\)
LG c
c) Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa \(AB\) và song song với \(CD\).
Phương pháp giải:
\({\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]\) là 1 VTPT của mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\alpha)\) đi qua A.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (3; - 6; 3)\), \(\overrightarrow {CD} = ( 1; 2; 1)\)
Mặt phẳng \((α)\) chứa \(AB\) và \(CD\) chính là mặt phẳng đi qua \(A(-2; 6; 3)\) và nhận cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {CD} \) làm cặp vectơ chỉ phương, có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right]\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 6;3} \right);\,\,\overrightarrow {CD} = \left( {1;2;1} \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow n \) = \((-12; 0; 12) = -12(1; 0; -1)\)
Vậy phương trình của \((α)\) là:
\(1(x + 2) + 0(y - 6) - 1(z - 3) = 0 \)\( \Leftrightarrow x - z + 5 = 0\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 92 SGK Hình học 12
- Bài 5 trang 92 SGK Hình học 12
- Bài 6 trang 92 SGK Hình học 12
- Bài 7 trang 92 SGK Hình học 12
- Bài 8 trang 93 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
