Bài 3 trang 7 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.6 trên 39 phiếu

Giải bài 3 trang 7 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (-1;2), hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(v = ( -1;2)\), hai điểm \(A(3;5)\), \(B( -1; 1)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\).

LG a

Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) biến điểm M(x;y) thành điểm M'(x';y'). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' - x = a \hfill \cr y' - y = b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' = x + a \hfill \cr y' = y + b \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(A'=(x'; y')\). Khi đó

\(T_{\vec{v}} (A) = A'\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} {x}'= 3 - 1 = 2\\ {y}'= 5 + 2 = 7 \end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow A' = (2;7)\)

Tương tự ta tìm được \(B' =(-2;3)\)

LG b

Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) biến điểm M(x;y) thành điểm M'(x';y'). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' - x = a \hfill \cr y' - y = b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' = x + a \hfill \cr y' = y + b \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A = T_{\vec{v}} (C)\) ⇔ \(C= T_{\vec{-v}} (A) \) (với \( - \overrightarrow v  = \left( {1; - 2} \right)\))

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{x' = 3 + 1 = 4 \hfill \cr y' = 5 - 2 = 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow C\left( {4;3} \right)\)

LG c

Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) biến điểm M(x;y) thành điểm M'(x';y'). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' - x = a \hfill \cr y' - y = b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' = x + a \hfill \cr y' = y + b \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi \(M(x;y)\), \(M' = T_{\vec{v}} =(x'; y')\). Khi đó 

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{x' = x - 1 \hfill \cr y' = y + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = x' + 1 \hfill \cr y = y' - 2 \hfill \cr} \right.\)

Ta có \(M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0\)\( ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 \)

\(⇔ M' ∈ d'\) có phương trình \(x-2y+8=0\).

Vậy \(T_{\vec{v}}(d) = d':\,\, x-2y+8=0\)

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi \(T_{\vec{v}}(d) =d'\).

Khi đó \(d'\) song song hoặc trùng với \(d\) nên phương trình của nó có dạng \(x-2y+C=0\) \(\left( {C \ne 3} \right)\).

Lấy một điểm thuộc \(d\) chẳng hạn \(B(-1;1)\), khi đó gọi \(B' = {T_{\overrightarrow v }}\left( B \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{x' = - 1 - 1 = - 2 \hfill \cr y' = 1 + 2 = 3 \hfill \cr} \right. \) \(\Rightarrow B'\left( { - 2;3} \right) \in d'\)

\( \Rightarrow  - 2 - 2.3 + C = 0 \Leftrightarrow C = 8\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,x - 2y + 8 = 0\).

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Phép tịnh tiến

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng