Bài 2 trang 7 SGK Hình học 11


Giải bài 2 trang 7 SGK Hình học 11. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm.

Đề bài

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\). Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) biến D thành A.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa của phép tịnh tiến: \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow v \)

Lời giải chi tiết

+) Gọi B', C' lần lượt là ảnh của B, C qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{AG}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{T_{\overrightarrow {AG} }}\left( A \right) = G\\
{T_{\overrightarrow {AG} }}\left( B \right) = B' \Leftrightarrow \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AG} \\
{T_{\overrightarrow {AG} }}\left( C \right) = C' \Leftrightarrow \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AG}
\end{array}\)

Từ đó ta có cách dựng:

Dựng điểm B', C' sao cho \(\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {AG} \) và \(\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AG} \)

Khi đó ta được ảnh của tam giác ABC qua \({T_{\overrightarrow {AG} }}\) là tam giác AB'C'.

+) \({T_{\overrightarrow {AG} }}\left( D \right) = A \Leftrightarrow \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AG}  \) \(\Leftrightarrow  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AG}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow 0 \)

Do đó A là trung điểm của DG (hình vẽ).

Cách khác:

Cách trên ta sử dụng cách dựng trực tiếp, dưới đây ta trình bày cách dựng hình bằng cách đoán rồi chứng minh hình có được là hình cần tìm. Các em có thể tham khảo:

- Dựng hình bình hành ABB'G và ACC'G.

Khi đó ta có \(\overrightarrow{AG}\) = \(\overrightarrow{BB'}\) = \(\overrightarrow{CC'}\).

Suy ra \(T_{\vec{AG}} (A) = G\), \(T_{\vec{AG}} (B) = B'\), \(T_{\vec{AG}} (C)= C'\).

Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) là tam giác GB'C'.

- Trên tia GA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của GD.

Khi đó ta có \(\overrightarrow{DA}\) = \(\overrightarrow{AG}\). Do đó, \(T_{\vec{AG}} (D) = A\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 45 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Phép tịnh tiến

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài