Bài 4 trang 8 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến \(a\) thành \(b\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.

+ Để tìm ảnh của môt đường thẳng qua phép tịnh tiên ta tìm ảnh của hai điểm thuộc đường thẳng đó qua phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

  

+ Lấy điểm \(A\) bất kì thuộc \(a\) và điểm \(B\) bất kì thuộc \(b\). 

Ta sẽ chứng minh mọi phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\) biến \(a\) thành \(b\).

 

+ Trên  \(a\) lấy \(M\) bất kì, gọi \(M'\) = \(T_{\vec{AB}}\) \((M)\). Ta chứng minh  \(M' \in b\) 

Vì: \(M'\) = \(T_{\vec{AB}}\) \((M)\) nên \(\overrightarrow{MM'}\)= \(\overrightarrow{AB}\).

Suy ra tứ giác \(AMM'B\) là hình bình hành, hay \(AM // BM' \)

Vậy  \(M' \in b\) hay \(BM'\) trùng với \(b\)

+ Ta có: \(A, M \in a\) nên  \(T_{\vec{AB}}\) \((a)\) là đường thẳng đi qua  \(T_{\vec{AB}}\) \((A)\) và  \(T_{\vec{AB}}\) \((M)\)

Mà: \(B = T_{\vec{AB}}\) \((A)\) và  \(M' = T_{\vec{AB}}\) \((M)\)

 \(\Rightarrow b = T_{\vec{AB}}\) \((a)\)

Vì \(A,B\) là các điểm bất kì  ( trên \(a\) và \(b\) tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến biến \(a\) thành \(b\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 33 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.