Bài 2 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11


Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(M\). Cho \((α)\) là mặt phẳng qua \(M\), song song với hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\)

a) Tìm giao tuyến của \((α)\) với các mặt tứ diện

b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \((α)\) là hình gì?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng nội dung của định lí 2:

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng \(\alpha\). Nếu mặt phẳng \(\beta\) chứa a và cắt \(\alpha\) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

+ (α) // AC

⇒ Giao tuyến của (α) và (ABC) là đường thẳng song song với AC.

Mà M ∈ (ABC) ∩ (α).

⇒ (ABC) ∩ (α) = MN là đường thẳng qua M, song song với AC (N ∈ BC).

+ Tương tự (α) ∩ (ABD) = MQ là đường thẳng qua M song song với BD (Q ∈ AD).

+ (α) ∩ (BCD) = NP là đường thẳng qua N song song với BD (P ∈ CD).

+ (α) ∩ (ACD) = QP.

b) Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = MQ\\
\left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\\
\left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = PQ\\
\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = PN
\end{array} \right.\) nên thiết diện là tứ giác MNPQ.

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = PQ\\
AC//\left( \alpha \right)\\
AC \subset \left( {ACD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow PQ//AC\).

Mà MN//AC (câu a) nên MN//PQ.

Lại có: MQ//BD, NP//BD (câu a) nên MQ//NP.

Tứ giác MNPQ có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Loigiaihay.com 


Bình chọn:
4.4 trên 25 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài