Bài 2 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11

Bình chọn:
4.5 trên 22 phiếu

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(M\). Cho \((α)\) là mặt phẳng qua \(M\), song song với hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\)

a) Tìm giao tuyến của \((α)\) với các mặt tứ diện

b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \((α)\) là hình gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng nội dung của định lí 2:

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng \(\alpha\). Nếu mặt phẳng \(\beta\) chứa a và cắt \(\alpha\) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

+) \((α) //  AC, AC ∈(ABC), M\) là điểm chung của \(( α)\) và  \((ABC)\)

\(\Rightarrow \) Giao tuyến của mặt phẳng (ABC) và \((\alpha)\)  là đường thẳng qua M và song song với AC.

Qua M kẻ \(MN//AC\,\,\left( {N \in BC} \right) \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\).

+) \((α) //  BD, BD ∈(BCD), N\) là điểm chung của \((α)\) và  \((BCD)\)

\(\Rightarrow \) Giao tuyến của mặt phẳng (BCD) và \((\alpha)\)  là đường thẳng qua \(N\) và song song với \(BD\).

Qua \(N\) kẻ \(NP//BD\,\,\left( {P \in CD} \right) \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right) = NP\).

+) \((α) //  AC, AC ∈(ACD), P\) là điểm chung của \(( α)\) và  \((ACD)\)

\(\Rightarrow \) Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và \((\alpha)\) là đường thẳng qua P và song song với AC.

Qua P kẻ \(PQ//AC\,\,\left( {Q \in AD} \right) \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ACD} \right) = PQ\).

Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) là tứ giác \(MNPQ\).

b) Xét tứ giác MNPQ có: \(MN // PQ // AC, MQ // NP // BQ\).

Vậy thiết diện là hình bình hành \(MNPQ\). 

Loigiaihay.com 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay