Bài 1 trang 63 sách giáo khoa hình học lớp 11


Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Đề bài

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của các hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\). Chứng minh rằng đường thằng \(OO'\) song song với các mặt phẳng \((ADF)\) và \((BCF)\).

b) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABD\) và \(ABE\). Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \((CEF)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn chứng minh 1 đường thẳng song song với một mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng song song với một đường thẳng bất kì trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) O là tâm hbh ABCD nên O là trung điểm AC, BD.

O' là tâm hbh ABEF nên O là trung điểm AE, BF.

Tam giác DBF có \(OO'\) là đường trung bình nên \(OO' // DF\).

\(DF\) nằm trong mặt phẳng \((ADF)\) nên \(OO' // mp(ADF)\).

ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC, mà EC ⊂ (BCE)

⇒ OO’ // (BCE).

b) Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).

Gọi \(J\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\).

Ta có:

M là trọng tâm ΔABD \( \Rightarrow \frac{{JM}}{{JD}} = \frac{1}{3}\)

N là trọng tâm ΔABE \( \Rightarrow \frac{{JN}}{{JE}} = \frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow {{JM}\over{JD}}={{JN}\over{JE}}={1\over3}\Rightarrow MN//ED\)

\(ED\subset (CEFD) \Rightarrow MN//(CEFD)\) hay MN//(CEF).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 22 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài