

Bài 2 trang 59 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.
Đề bài
Cho tứ diện ABCDABCD và ba điểm P,Q,RP,Q,R lần lượt trên ba cạnh AB,CD,BCAB,CD,BC. Tìm giao điểm SS của ADAD và mặt phẳng (PQR)(PQR) trong hai trường hợp sau đây.
a) PRPR song song với ACAC
b) PRPR cắt ACAC
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: {(ABC)∩(ADC)=AC(ABC)∩(PRQ)=PR(ADC)∩(PRQ)=dAC//PR ⇒AC//PR//d.
Mà Q∈CD⊂(ADC) và Q∈(PRQ) nên Q∈d hay d là đường thẳng đi qua Q và song song AC.
Trong (ADC), qua Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại S.
Vậy S=AD∩(PQR).
Cách khác:
Có thể sử dụng hệ quả sau: "Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó".
mp (PQR) và mp (ACD) lần lượt chứa hai đường thẳng song song PR//AC.
⇒(PQR)∩(ACD)=Qt là đường thẳng song song với AC và PR.
Gọi Qt∩AD=S
⇒S=AD∩(PQR)..
b) Gọi I là giao điểm của PR với AC.
Ta có: {(ABC)∩(ADC)=AC(ABC)∩(PRQ)=PR(ADC)∩(PRQ)=dAC∩PR={I} ⇒AC,PR,d đồng quy tại I.
Trong (ADC), kéo dài IQ cắt AD tại S.
Khi đó S∈AD và S∈(PQR) nên S=AD∩(PQR).
Loigiaihay.com


- Bài 3 trang 60 SGK Hình học 11
- Bài 1 trang 59 SGK Hình học 11
- Câu hỏi 3 trang 57 SGK Hình học 11
- Câu hỏi 2 trang 56 SGK Hình học 11
- Câu hỏi 1 trang 55 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |