Bài 2 trang 59 SGK Hình học 11


Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.

Đề bài

Cho tứ diện ABCDABCD và ba điểm P,Q,RP,Q,R lần lượt trên ba cạnh AB,CD,BCAB,CD,BC. Tìm giao điểm SS của ADAD và mặt phẳng (PQR)(PQR) trong hai trường hợp sau đây.

a) PRPR song song với ACAC

b) PRPR cắt ACAC

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Ta có: {(ABC)(ADC)=AC(ABC)(PRQ)=PR(ADC)(PRQ)=dAC//PR AC//PR//d.

QCD(ADC)Q(PRQ) nên Qd hay d là đường thẳng đi qua Q và song song AC.

Trong (ADC), qua Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại S.

Vậy S=AD(PQR).

Cách khác:

Có thể sử dụng hệ quả sau: "Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó".

mp (PQR) và mp (ACD) lần lượt chứa hai đường thẳng song song PR//AC.

(PQR)(ACD)=Qt là đường thẳng song song với ACPR.

Gọi QtAD=S

S=AD(PQR)..

b) Gọi I là giao điểm của PR với AC.

Ta có: {(ABC)(ADC)=AC(ABC)(PRQ)=PR(ADC)(PRQ)=dACPR={I} AC,PR,d đồng quy tại I.

Trong (ADC), kéo dài IQ cắt AD tại S.

Khi đó SADS(PQR) nên S=AD(PQR).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 67 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.