Bài 2 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Tìm hệ số của x^3 trong khai triển của biểu thức:(x + 2/x^2)^6

Đề bài

Tìm hệ số của \(x^3\) trong khai triển của biểu thức: \({\left( {x + {2 \over {{x^2}}}} \right)^6}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Khai triển \({\left( {x + {2 \over {{x^2}}}} \right)^6}\) về dạng \(\sum\limits_{k = 1}^6 {{A_k}.{x^{{i_k}}}} \)

B2: Tìm k để \(i_k =3\) từ đó suy ra \(A_k\)

KL: Hệ số của \(x^3\) là \(A_k\)

Lời giải chi tiết

Số hạng tổng quát:

\(\begin{array}{l}
{\left( {x + {2 \over {{x^2}}}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k.{x^{6 - k}}.{\left( {\dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k.{x^{6 - k}}.\dfrac{{{2^k}}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^k}}}\\
= \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k.{x^{6 - k}}.\dfrac{{{2^k}}}{{{x^{2k}}}}
= \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k{x^{6 - k - 2k}}{.2^k}\\
= \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k{.2^k}.{x^{6 - 3k}}
\end{array}\)

Số hạng chứa \(x^3\) ứng với \(6 - 3k = 3 \Leftrightarrow k = 1\)

Do đó hệ số của \(x^3\) trong khai triển của biểu thức đã cho là: \(C_6^1.2^1 = 2.6 = 12\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 56 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Biết hệ số của x^2 trong khai triển của (1 - 3x)^n là 90. Tìm n.
Bài 4 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
Bài 5 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Từ khai triển biểu thức (3x – 4)^{17} thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Bài 6 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11
Chứng minh rằng:
Bài 1 trang 57 SGK Đại số và Giải tích 11
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:
Câu hỏi 2 trang 57 SGK Đại số và Giải tích 11
Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng:...
Câu hỏi 1 trang 55 SGK Đại số và Giải tích 11
Khai triển biểu thức (a + b)4 thành tổng các đơn thức...
Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn
Tổng hợp lí thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao hiệu quả nhất.