Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 3. Phép đối xứng trục

Bài 2 trang 11 SGK Hình học 11


Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y+2=0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x-y+2=0\). Viết phương trình của đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng trục \(Oy\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1:

Bước 1: Lấy hai điểm \(A, B\) bất kì thuộc đường thẳng \(d.\)

Bước 2: Gọi \(A'; B'\) lần lượt là ảnh của \(A, B\) qua phép đối xứng trục \(Oy\), tìm tọa độ điểm \(A'; B'\) (Ảnh của điểm \(M(x;y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) là \(M'(-x;y)).\)

Bước 3: Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) là đường thẳng \(A'B'\). Viết phương trình đường thẳng \(A'B'.\)

Cách 2: Sử dụng biểu thức tọa độ.

Gọi \(M'(x', y')\) là ảnh của \(M (x;y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\). Rút x, y\) theo x'\) và y'\) và thế vào phương trình đường thẳng \(d.\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Cho \(x = 0\) suy ra \(-y+2=0\) hay \(y = 2.\)

Cho \(x = -1\) suy ra \(-3.(-1)-y+2=0\) hay \(y= -1.\)

Do đó ta được hai điểm \(A(0;2)\) và \(B (-1;-1)\) thuộc \(d\).

Gọi \(A'\) = \({D_{Oy}}(A)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = - {x_A} = 0\\
{y_{A'}} = {y_A} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;2} \right)\)

\(B'\) = \({D_{Oy}} (B)\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = - {x_B} = 1\\
{y_{B'}} = {y_B} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {1; - 1} \right)\)

Khi đó ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) là đường thẳng \(A'B'.\)

Ta có: \(\overrightarrow {A'B'}  = \left( {1; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}}  = \left( {3;1} \right)\) là VTPT của \(A'B'.\)

Mà \(A'B'\) đi qua \(A'(0;2)\) nên có phương trình:

\(3(x-0) + 1.(y-2) =0\) hay \(3x+y-2=0.\)

Cách 2:

Gọi \(M(x;y)\) bất kì thuộc \(d\), \(M'(x', y')\) là ảnh của \(M (x;y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) nên \(M'\) thuộc \(d'\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x'\\y = y'\end{array} \right.\)

Ta có \(M\) thuộc \(d ⇔ 3x-y+2 =0\) \(⇔ -3x' - y' + 2=0\)

\( ⇔ M' \) thuộc đường thẳng \(d'\) có phương trình \(3x + y - 2 = 0\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 19 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua