Bài 2 trang 11 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y+2=0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x-y+2=0\). Viết phương trình của đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng trục \(Oy\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1:

Bước 1: Lấy hai điểm \(A, B\) bất kì thuộc đường thẳng \(d.\)

Bước 2: Gọi \(A'; B'\) lần lượt là ảnh của \(A, B\) qua phép đối xứng trục \(Oy\), tìm tọa độ điểm \(A'; B'\) (Ảnh của điểm \(M(x;y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) là \(M'(-x;y)).\)

Bước 3: Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) là đường thẳng \(A'B'\). Viết phương trình đường thẳng \(A'B'.\)

Cách 2: Sử dụng biểu thức tọa độ.

Gọi \(M'(x', y')\) là ảnh của \(M (x;y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\). Rút x, y\) theo x'\) và y'\) và thế vào phương trình đường thẳng \(d.\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Cho \(x = 0\) suy ra \(-y+2=0\) hay \(y = 2.\)

Cho \(x = -1\) suy ra \(-3.(-1)-y+2=0\) hay \(y= -1.\)

Do đó ta được hai điểm \(A(0;2)\) và \(B (-1;-1)\) thuộc \(d\).

Gọi \(A'\) = \({D_{Oy}}(A)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = - {x_A} = 0\\
{y_{A'}} = {y_A} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;2} \right)\)

\(B'\) = \({D_{Oy}} (B)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = - {x_B} = 1\\
{y_{B'}} = {y_B} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {1; - 1} \right)\)

Khi đó ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) là đường thẳng \(A'B'.\)

Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {1; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}} = \left( {3;1} \right)\) là VTPT của \(A'B'.\)

Mà \(A'B'\) đi qua \(A'(0;2)\) nên có phương trình:

\(3(x-0) + 1.(y-2) =0\) hay \(3x+y-2=0.\)

Cách 2:

Gọi \(M(x;y)\) bất kì thuộc \(d\), \(M'(x', y')\) là ảnh của \(M (x;y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) nên \(M'\) thuộc \(d'\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x'\\y = y'\end{array} \right.\)

Ta có \(M\) thuộc \(d ⇔ 3x-y+2 =0\) \(⇔ -3x' - y' + 2=0\)

\( ⇔ M' \) thuộc đường thẳng \(d'\) có phương trình \(3x + y - 2 = 0\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 19 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 11 SGK Hình học 11
Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xứng
Bài 1 trang 11 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A (1;-2) và B (3;1). Tìm ảnh của A, b và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox
Câu hỏi 6 trang 11 SGK Hình học 11
Trong những chữ cái dưới đây, chữ nào là hình có trục đối xứng?...
Câu hỏi 5 trang 10 SGK Hình học 11
Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng...
Câu hỏi 4 trang 10 SGK Hình học 11
Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(5; 0) qua phép đối xứng trục Oy....
Câu hỏi 3 trang 9 SGK Hình học 11
Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(0; -5) qua phép đối xứng trục qua trục Ox...
Câu hỏi 2 trang 9 SGK Hình học 11
Chứng minh nhận xét 2....
Câu hỏi 1 trang 9 SGK Hình học 11
Cho hình thoi ABCD (h.1.12)...
Lý thuyết Phép đối xứng trục
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'...