-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
-
Ôn tập cuối năm Giải tích
-
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
Bài 19 trang 57 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 19 trang 57 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho tam giác ABC vuông ở A, BC=2a,...
Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 2a, \(\widehat {ACB}\) =300. Xét hai tia Bx, Cy cùng hướng và cùng vuông góc với mp(ABC)
LG 1
Xác định vị trí điểm B1 trên Bx sao cho mặt cầu đường kính BB1 tiếp xúc với Cy.
Xác định điểm C1 trên Cy sao cho mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của BB1 thì mặt cầu đường kính BB1 tiếp xúc với Cy tại J khi và chỉ khi \(IJ = {1 \over 2}B{B_1}\).
Mặt khác, dễ thấy IJ = BC = 2a.
Vậy BB1 = 4a. Hệ thức này xác định vị trí điểm B1.
\( \bullet \) Gọi K là trung điểm của AC1 thì mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx khi và chỉ khi khoảng cách từ điểm K đến Bx bằng \({1 \over 2}A{C_1}\), tức là \(K{K_1} = {1 \over 2}A{C_1}\) hay \(BK' = {1 \over 2}A{C_1}\), trong đó K’ là trung điểm của AC.
Dễ thấy AB = a, \(AC = a\sqrt 3 \), từ đó
\(BK{'^2} = {a^2} + {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} = {{7{a^2}} \over 4} \Rightarrow BK' = {{a\sqrt 7 } \over 2}.\)
Như vậy,mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx khi và chỉ khi \(A{C_1} = a\sqrt 7 \), từ đó \(CC_1^2 = 7{a^2} - 3{a^2} = 4{a^2}\), tức là \(C{C_1} = 2a\).
Hệ thức này xác định vị trí điểm C1. (Khi đó \(J \equiv {C_1}).\)
Quảng cáo
LG 2
Với các điểm B1, C1 tìm được ở trên, hỏi đa diện ABCC1B1 có mặt cầu ngoại tiếp không ? Hãy tính thể tích của khối đa diện đó.
Lời giải chi tiết:
\( \bullet \) Khi BB1 = 4a, CC1 = 2a thì \(B{B_1}{C_1}C\) là hình thang vuông tại B, C với hai đáy có độ dài khác nhau nên \(B{B_1}{C_1}C\) không có đường tròn ngoại tiếp. Vậy đa diện \(ABC{C_1}{B_1}\) không có mặt cầu ngoại tiếp.
Dễ thấy A.BCC1B1 là hình chóp đỉnh A, đáy là BCC1B1 và mp(ABC) vuông góc với mp(BCC1B1). Từ đó
\({V_{A.BC{C_1}{B_1}}} = {1 \over 3}.{1 \over 2}(B{B_1} + C{C_1}).BC.AH\)
(AH là đường cao của tam giác vuông ABC)
Hay \({V_{A.BC{C_1}{B_1}}} = {1 \over 6}(4a + 2a).AB.AC\)
\(= {1 \over 6}.6a.a.a\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 3 .\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 18 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 17 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 15 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 14 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
