Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1: Mặt cầu, khối cầu

Bài 14 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 14 trang 56 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho đường tròn đường kính AB=2R ...

Đề bài

Cho đường tròn đường kính AB = 2R nằm trong mặt phẳng (P). Gọi O1 là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SO1 vuông góc với (P) và SO1 = 2R. Tính thể tích của khối cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S.

Lời giải chi tiết

Gọi \(\Delta \) là trục của đường tròn đã cho thì \(\Delta // S{O_1}\).

Trong \(mp(S{O_1},\Delta ),\) đường trung trực của SA cắt \(\Delta \) tại O2 thì O2 là tâm mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S, bán kính mặt cầu này bằng \({O_2}A = {O_2}S\).

Xét các tam giác vuông \({O_2}AO\) và \({O_2}{\rm{IS}}\) ( ở đó \({O_2}I// A{O_1})\), ta có

\(\eqalign{  & {O_2}{S^2} = 4{R^2} + {(2R - O{O_2})^2}  \cr  & {O_2}A^2 = {R^2} + OO_2^2. \cr} \)

Từ đó

\(4{R^2} + {(2R - O{O_2})^2} = {R^2} + OO_2^2,\) suy ra \(O{O_2} = {{7R} \over 4}\).

Vậy bán kính mặt cầu là \(\sqrt {{R^2} + {{49} \over {16}}{R^2}}  = {{R\sqrt {65} } \over 4}\)

Và thể tích khối cầu phải tìm là \({{65} \over {48}}\sqrt {65} \pi {R^3}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store