-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
-
Ôn tập cuối năm Giải tích
-
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
Bài 5 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 5 trang 54 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho tam giác đều ABC cạnh a...
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng qua cạnh BC và vuông góc với mp(ABC). Gọi (C) là đường tròn đường kính BC trong mp(P) và S là điểm bất kì thuộc (C). Khi S thay đổi trên (C), chứng minh rằng :
LG a
\(S{A^2} + S{B^2} + S{C^2}\) không đổi
Lời giải chi tiết:
Vì \(\widehat {BSC} = \) \({90^ \circ }\) nên \(S{B^2} + S{C^2} = B{C^2} = {a^2}.\)
Gọi H là trung điểm của BC thì
\(SH = {1 \over 2}BC = {a \over 2}\) và \(AH \bot BC.\)
Mặt khác, \(\left( P \right) \bot mp\left( {ABC} \right)\) và cắt mặt phẳng này theo giao tuyến BC nên \(AH \bot (P).\)
Từ đó \(S{A^2} = S{H^2} + A{H^2} = {{{a^2}} \over 4} + {{3{a^2}} \over 4} = {a^2}.\)
Vậy \(S{A^2} + S{B^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.\)
LG b
Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là điểm cố định ( nếu S khác B, C).
Lời giải chi tiết:
Vì HB = HC = HS, \(AH \bot mp(SBC)\) nên đường thẳng AH là trục của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SBC\).
Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC thuộc AH. Mặt khác, ABC là tam giác đều nên tâm mặt cầu đó chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bán kính mặt cầu bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Điều ấy khẳng định rằng mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là cố định.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 7 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 8 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 9 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 10 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
