Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1: Mặt cầu, khối cầu

Bài 18 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 18 trang 56 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình chóp S.ABC...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình chóp S.ABC. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC tại trung điểm của mỗi cạnh, đồng thời mặt cầu đó đi qua trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.

LG 1

Chứng minh rằng S.ABC là hình chóp đều.

Lời giải chi tiết:

Gọi \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC và \({A_2},{B_2},{C_2}\) lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Vì AB, AC là hai tiếp tuyến với mặt cầu tại \({B_2},{C_2}\) nên \(A{B_2} = A{C_2}\), suy ra AB = AC.

Tương tự ta có BA = BC.

Vậy AB = AC = BC, nghĩa là ABC là tam giác đều.

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC thì O cũng là tâm của tam giác đều \({A_2}{B_2}{C_2}\).

Kí hiệu O1 là giao điểm của SO và \(mp({A_1}{B_1}{C_1})\) thì O1 cũng là tâm của tam giác đều \({A_1}{B_1}{C_1}\) (vì phép vị tự tâm S, tỉ số \({1 \over 2}\) biến tam giác ABC thành tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\)).

Do mp(\({A_1}{B_1}{C_1}\)) song song với mp(ABC) nên \({O_1}O\) đi qua tâm I của mặt cầu, đồng thời \({O_1}O\) vuông góc với cả hai mặt phẳng đó, từ đó SA=SB=SC.

Vậy S.ABC là hình chóp đều.

LG 2

Tính diện tích mặt cầu, biết cạnh đáy và chiều cao của hình chóp lần lượt là a và h.

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy tâm I của mặt cầu là trung điểm của \({O_1}O\) và bán kính r của mặt cầu bằng \(I{C_2}\). Ta có \(IC_2^2 = I{O^2} + OC_2^2 = {{{h^2}} \over {16}} + {{{a^2}} \over {12}}.\)

Vậy diện tích mặt cầu đó bằng

\(4\left( {{{{h^2}} \over {16}} + {{{a^2}} \over {12}}} \right)\pi  = \pi \left( {{{{h^2}} \over 4} + {{{a^2}} \over 3}} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store