Bài 1 trang 63 SGK Hình học lớp 11

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Đề bài

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của các hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\). Chứng minh rằng đường thằng \(OO'\) song song với các mặt phẳng \((ADF)\) và \((BCE)\).

b) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABD\) và \(ABE\). Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \((CEF)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn chứng minh 1 đường thẳng song song với một mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng song song với một đường thẳng bất kì trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm \(AC, BD.\)

\(O'\) là tâm hbh \(ABEF\) nên \(O\) là trung điểm \(AE, BF.\)

Tam giác \(DBF\) có \(OO'\) là đường trung bình nên \(OO' // DF\).

\(DF\) nằm trong mặt phẳng \((ADF)\) nên \(OO' // mp(ADF)\).

\(ΔAEC\) có \(OO’\) là đường trung bình nên \(OO’ // EC,\) mà \(EC ⊂ (BCE)\)

\(⇒ OO’ // (BCE).\)

b) Ta thấy \(mp(CEF)\) chính là \(mp(CEFD).\)

Gọi \(J\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\).

Ta có:

\(M\) là trọng tâm \(ΔABD \Rightarrow \dfrac{{JM}}{{JD}} = \dfrac{1}{3}\)

\(N\) là trọng tâm \(ΔABE \Rightarrow \dfrac{{JN}}{{JE}} = \dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow \dfrac{{JM}}{{JD}}=\dfrac{{JN}}{{JE}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MN//ED\)

\(ED\subset (CEFD) \Rightarrow MN//(CEFD)\) hay \(MN//(CEF).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 41 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 63 SGK Hình học lớp 11
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD
Bài 3 trang 63 SGK Hình học lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Câu hỏi 2 trang 61 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. ...
Câu hỏi 1 trang 60 SGK Hình học 11
Trong phòng học hãy quan sát hình ảnh của đường thẳng song song với mặt phẳng....
Lý thuyết vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
a và (P) có nhiều hơn một điểm chung: a ⊂ (P) (h.2.39a)
Lý thuyết Tính chất đường thẳng và mặt phẳng song song
Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P)