Bài 1 trang 63 SGK Hình học lớp 11


Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Đề bài

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của các hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\). Chứng minh rằng đường thằng \(OO'\) song song với các mặt phẳng \((ADF)\) và \((BCE)\).

b) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABD\) và \(ABE\). Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \((CEF)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn chứng minh 1 đường thẳng song song với một mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng song song với một đường thẳng bất kì trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm \(AC, BD.\)

\(O'\) là tâm hbh \(ABEF\) nên \(O\) là trung điểm \(AE, BF.\)

Tam giác \(DBF\) có \(OO'\) là đường trung bình nên \(OO' // DF\).

\(DF\) nằm trong mặt phẳng \((ADF)\) nên \(OO' // mp(ADF)\).

\(ΔAEC\) có \(OO’\) là đường trung bình nên \(OO’ // EC,\) mà \(EC ⊂ (BCE)\)

\(⇒ OO’ // (BCE).\)

b) Ta thấy \(mp(CEF)\) chính là \(mp(CEFD).\)

Gọi \(J\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\).

Ta có:

\(M\) là trọng tâm \(ΔABD \Rightarrow \dfrac{{JM}}{{JD}} = \dfrac{1}{3}\)

\(N\) là trọng tâm \(ΔABE \Rightarrow \dfrac{{JN}}{{JE}} = \dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow \dfrac{{JM}}{{JD}}=\dfrac{{JN}}{{JE}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MN//ED\)

\(ED\subset (CEFD) \Rightarrow MN//(CEFD)\) hay \(MN//(CEF).\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 41 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí