Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng son..

Bài 1 trang 59 SGK Hình học 11


Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(P, Q, R, S\) là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Chứng minh rằng nếu bốn điểm \(P, Q, R, S\) đồng phẳng thì:

LG a

Ba đường thẳng \(PQ, SR, AC\) hoặc song song hoặc đồng quy.

Phương pháp giải:

+) Xác định 3 mặt phẳng mà giao tuyến của chúng là  \(PQ, SR, AC\) để vận dụng định lí sau:

Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi mặt phẳng qua bốn điểm \(P, Q, R, S\) là \((α)\). Ta có:

\(\;\begin{array}{*{20}{l}}
{PQ{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {ABC} \right){\rm{ }} \cap \;\left( \alpha \right)}\\
{RS{\rm{ }} = \;\left( \alpha \right){\rm{ }} \cap \;\left( {ACD} \right)}\\
{AC{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {ACD} \right){\rm{ }} \cap \;\left( {ABC} \right)}
\end{array}\)

\(\Rightarrow  PQ, AC, RS\) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

LG b

Ba đường thẳng \(PS, RQ, BD\) hoặc song song hặc đồng quy.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right) = PS\\\left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right) = QR\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = BD\end{array} \right.\)

Do đó các giao tuyến \(PS,RQ,BD\) hoặc đôi một song song, hoặc đồng quy.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 43 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua