Lý thuyết phép đối xứng tâm

Cho điểm O/ Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm O.

1. Định nghĩa

Cho điểm \(O\). Phép biến hình biến điểm \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành \(M'\) sao cho \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\) được gọi là phép đối xứng tâm \(O\).

\(O\) được gọi là tâm đối xứng

Phép đối xứng tâm \(O\) thường được kí hiệu là \({\text{Đ}_{O}}\)

Nếu hình \(H'\) là ảnh của hình \(H\) qua \({\text{Đ}_{O}}\) thì ta còn nói là \(H'\) đối xứng với \(H\) qua tâm \(O\), hay \(H\) và \(H'\) đối xứng với nhau qua \(O\).

\(M'\) = \({\text{Đ}_{O}}(M)\) \( ⇔\) \(\overrightarrow{OM'}\) = \(-\overrightarrow{OM}\)

2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ

\(\left\{\begin{matrix} {x}'= -x\\ {y}'= -y \end{matrix}\right.\)

3. Tính chất

+) Nếu \({\text{Đ}_{O}}\)(M) \(= M'\), \(N' =\) \({\text{Đ}_{O}}(N)\) thì \(\overrightarrow{M'N'}\) = \(-\overrightarrow{MN}\) từ đó suy ra \(M'N' = MN\)

+) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính

4. Tâm đối xứng của một hình

Điểm \(O\) được gọi là tâm đối xứng của hình \(H\) nếu phép đối xứng tâm \(O\) biến \(H\) thành chính nó. Khi đó ta nói hình có tâm đối xứng.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Câu hỏi 1 trang 13 SGK Hình học 11
Chứng minh rằng...
Câu hỏi 2 trang 13 SGK Hình học 11
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo...
Câu hỏi 3 trang 13 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(- 4; 3). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O....
Câu hỏi 4 trang 14 SGK Hình học 11
Chọn hệ tọa độ Oxy...
Câu hỏi 5 trang 15 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 5 trang 15 SGK Hình học 11. Trong các chữ sau, chữ nào là hình có tâm đối xứng?...
Câu hỏi 6 trang 15 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 6 trang 15 SGK Hình học 11. Tìm một số hình tứ giác có tâm đối xứng...
Bài 1 trang 15 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình x-2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.
Bài 2 trang 15 SGK Hình học 11
Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?
Bài 3 trang 15 SGK Hình học 11
Tìm một hình có vô số tâm đối xứng?