Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 4. Phép đối xứng tâm

Lý thuyết phép đối xứng tâm


Cho điểm O/ Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm O.

1. Định nghĩa

Cho điểm \(O\). Phép biến hình biến điểm \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành \(M'\) sao cho \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\) được gọi là phép đối xứng tâm \(O\).

\(O\) được gọi là tâm đối xứng

Phép đối xứng tâm \(O\) thường được kí hiệu là \({\text{Đ}_{O}}\)

Nếu hình \(H'\) là ảnh của hình \(H\) qua \({\text{Đ}_{O}}\) thì ta còn nói là \(H'\) đối xứng với \(H\) qua tâm \(O\), hay \(H\) và \(H'\) đối xứng với nhau qua \(O\).

\(M'\) = \({\text{Đ}_{O}}(M)\) \( ⇔\) \(\overrightarrow{OM'}\) = \(-\overrightarrow{OM}\)

2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ

\(\left\{\begin{matrix} {x}'= -x\\ {y}'= -y \end{matrix}\right.\) 

3. Tính chất

+) Nếu \({\text{Đ}_{O}}\)(M) \(= M'\), \(N' =\) \({\text{Đ}_{O}}(N)\) thì \(\overrightarrow{M'N'}\) = \(-\overrightarrow{MN}\) từ đó suy ra \(M'N' = MN\)

+) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính

4. Tâm đối xứng của một hình

Điểm \(O\) được gọi là tâm đối xứng của hình \(H\) nếu phép đối xứng tâm \(O\) biến \(H\) thành chính nó. Khi đó ta nói hình có tâm đối xứng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store