Bài 1 trang 15 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.9 trên 13 phiếu

Giải bài 1 trang 15 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình x-2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A(-1;3)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(x-2y + 3 = 0\). Tìm ảnh của \(A\) và \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi A' là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O, khi đó O là trung điểm của AA' \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_O} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_O} - {y_A}\end{array} \right.\)

Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

Cách 1:

Bước 1: Lấy hai điểm B, C bất kì thuộc đường thẳng d.

Bước 2: Xác định ảnh B'; C' của B;C qua phép đối xứng tâm O.

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng B'C'; khi đó B'C' chính là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

Cách 2:

Bước 1: Ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng song song với d, suy ra dạng phương trình đường thẳng d'.

Bước 2: Lấy một điểm B bất kì thuộc d, tìm ảnh B' của điểm B qua phép đối xứng tâm O.

Bước 3: Thay tọa độ điểm B' vào phương trình đường thẳng d' và suy ra phương trình đường thẳng d'.

Lời giải chi tiết

Gọi A' là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O, khi đó O là trung điểm của AA' \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_O} - {x_A}=1 \\{y_{A'}} = 2{y_O} - {y_A}=-3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A'\left( {1; - 3} \right)\)

Để tìm ảnh của đường thẳng \(d\) ta có thể dùng các cách sau:

Cách 1:

Đường thẳng \(d\) đi qua \(B(-3;0)\) và \(C (-1;1)\).

Ta có: \(B' = {D_{O}}(B) = (3;0)\) và \(C' = {D_{O}}(C) = (1;-1)\).

Khi đó ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng B'C' có phương trình: \(d'\) : \( \frac{x-3}{1-3}\) = \( \frac{y}{-1}\Leftrightarrow x - 2y - 3= 0\)

Cách 2:

Đường thẳng \(d\) đi qua \(B(-3;0)\), \(d'\) là ảnh của d qua phép đối xứng tâm \(O\) nên nó song song với \(d\). Do đó \(d'\) có phương trình \(x- 2y +C =0\) \(\left( {C \ne 3} \right)\).

Gọi B' là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O ta có: \(B' =( 3;0)\)

Vì \(B' \in (d') \Rightarrow 3+C=0 \Rightarrow C = -3\) (tm).

Vậy ảnh của \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O\) là đường thẳng \(d'\) có phương trình \(x-2y-3=0\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 4. Phép đối xứng tâm

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng