Câu hỏi 4 trang 14 SGK Hình học 11

Chọn hệ tọa độ Oxy...

Đề bài

Chọn hệ tọa độ \(Oxy,\) rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(O\) chứng minh lại tính chất 1.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Gọi \(M(x;y), \, N(a;b)\) bất kì.

\(M'(x';y'), \, N'(a';b')\) là ảnh của \(M, N\) qua phép đối xứng tâm \(O.\)

Khi đó,

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x' = - x\\
y' = - y
\end{array} \right.\, \, \text{và} \,
\left\{ \begin{array}{l}
a' = - a\\
b' = - b
\end{array} \right. \\\Rightarrow M'\left( { - x; - y} \right) ; \, \,N'\left( { - a' - b} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = \left( { - a + x; - b + y} \right)\,\,\left( 1 \right)\\
\overrightarrow {MN} = \left( {a - x;b - y} \right)\\
\Rightarrow - \overrightarrow {MN} = \left( { - a + x; - b + y} \right)\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = - \overrightarrow {MN} \)

\( \Rightarrow M'N' = MN\).

Loigiaihay.com

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Câu hỏi 5 trang 15 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 5 trang 15 SGK Hình học 11. Trong các chữ sau, chữ nào là hình có tâm đối xứng?...
Câu hỏi 6 trang 15 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 6 trang 15 SGK Hình học 11. Tìm một số hình tứ giác có tâm đối xứng...
Bài 1 trang 15 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình x-2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.
Bài 2 trang 15 SGK Hình học 11
Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?
Bài 3 trang 15 SGK Hình học 11
Tìm một hình có vô số tâm đối xứng?
Câu hỏi 3 trang 13 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(- 4; 3). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O....
Câu hỏi 2 trang 13 SGK Hình học 11
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo...
Câu hỏi 1 trang 13 SGK Hình học 11
Chứng minh rằng...
Lý thuyết phép đối xứng tâm
Cho điểm O/ Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm O.