Câu hỏi 4 trang 14 SGK Hình học 11

Đề bài

Chọn hệ tọa độ Oxy, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O chứng minh lại tính chất 1.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Gọi M(x;y), N(a;b) bất kì.

M'(x';y'), N'(a';b') là ảnh của M, N qua phép đối xứng tâm O.

Khi đó,

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x' = - x\\
y' = - y
\end{array} \right.\, \Rightarrow M'\left( { - x; - y} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
a' = - a\\
b' = - b
\end{array} \right. \Rightarrow N'\left( { - a' - b} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = \left( { - a + x; - b + y} \right)\,\,\left( 1 \right)\\
\overrightarrow {MN} = \left( {a - x;b - y} \right)\\
\Rightarrow - \overrightarrow {MN} = \left( { - a + x; - b + y} \right)\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = - \overrightarrow {MN} \)

\( \Rightarrow M'N' = MN\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Bình chọn:

4.1 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 4. Phép đối xứng tâm

Câu hỏi 5 trang 15 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 5 trang 15 SGK Hình học 11. Trong các chữ sau, chữ nào là hình có tâm đối xứng?...
Câu hỏi 6 trang 15 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 6 trang 15 SGK Hình học 11. Tìm một số hình tứ giác có tâm đối xứng...
Bài 1 trang 15 SGK Hình học 11
Giải bài 1 trang 15 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình x-2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.
Bài 2 trang 15 SGK Hình học 11
Giải bài 2 trang 15 SGK Hình học 11. Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?
Bài 3 trang 15 SGK Hình học 11
Giải bài 3 trang 15 SGK Hình học 11. Tìm một hình có vô số tâm đối xứng?
Câu hỏi 3 trang 13 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 3 trang 13 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(- 4; 3). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O....
Câu hỏi 2 trang 13 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 2 trang 13 SGK Hình học 11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo...
Câu hỏi 1 trang 13 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 1 trang 13 SGK Hình học 11. Chứng minh rằng...
Lý thuyết phép đối xứng tâm