Bài tập trắc nghiệm trang 175, 176 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài tập trắc nghiệm trang 175, 176 sách bài tập đại số và giải tích 11

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

4.62

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu lim|un| = +∞ thì lim un = +∞;

B. Nếu lim|un| = +∞ thì lim un = −∞;

C. Nếu lim un = 0 thì lim|un| = 0;

D. Nếu lim un = −a thì lim|un| = a.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Ta có ||un|| = |un|. Do đó, nếu (un) có giới hạn là 0 thì (|un|) cũng có giới hạn 0.

Cách 2: (loại trừ các phương án khác bằng cách phản ví dụ): Chẳng hạn, un = -n cho phép loại trừ phương án A, un = n cho phép loại trừ phương án B, un = 1 và a = -1 cho phép loại trừ phương án D.

Chọn đáp án: C

4.63

\(\lim \dfrac{{{2^n} - {3^n}}}{{{2^n} + 1}}\) bằng:

A. 1          B. -∞          C. 0          D. +∞

Phương pháp giải:

Tính giới hạn bằng cách chia tử số và mẫu số cho 3n.

Lời giải chi tiết:

\(\lim \dfrac{{{2^n} - {3^n}}}{{{2^n} + 1}}\)\( = \lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} - 1}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} + \dfrac{1}{{{3^n}}}}}\)

Vì \(\lim \left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} - 1} \right] = 0 - 1 =  - 1 < 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim \left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} + \dfrac{1}{{{3^n}}}} \right] = 0\\{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^n} + \dfrac{1}{{{3^n}}} > 0\end{array} \right.\) nên \(\lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} - 1}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} + \dfrac{1}{{{3^n}}}}} =  - \infty \)

Vậy \(\lim \dfrac{{{2^n} - {3^n}}}{{{2^n} + 1}} =  - \infty \)

Chọn đáp án: B

4.64

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1}  - n} \right)\) bằng:

A. 0          B. 1          C. -1/2          D. -∞

Phương pháp giải:

Tính giới hạn bằng cách nhân và chia biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1}  - n} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1}  - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1}  + n} \right)}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1}  + n}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2} - n + 1 - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1}  + n}}\\ = \lim \dfrac{{ - n + 1}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1}  + n}}\\ = \lim \dfrac{{n\left( { - 1 + \dfrac{1}{n}} \right)}}{{n\sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}  + n}}\\ = \lim \dfrac{{ - 1 + \dfrac{1}{n}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}  + 1}}\\ = \dfrac{{ - 1 + 0}}{{\sqrt {1 - 0 + 0}  + 1}}\\ =  - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

4.65

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)\) bằng:

A. 1          B. -∞          C. 0          D. +∞

Phương pháp giải:

Tính trực tiếp giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^3}\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - 1 + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^3} =  - \infty \) và \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - 1 + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right) =  - 1 < 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^3}\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - 1 + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right) =  + \infty \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right) =  + \infty \)

Chọn đáp án: D

4.66

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}\) bằng:

A. -∞          B. 1/4          C. 1          D. +∞

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 1} \right) = 2 - 1 = 1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0\\x - 2 < 0,\forall x < 2\end{array} \right.\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} =  - \infty \)

Chọn đáp án: A

4.67

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{3 + 3x}}\), khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right)\) bằng:

A. +∞          B. 2/3          C. 1          D. -∞

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \left( {2x - 1} \right) = 2.\left( { - 1} \right) - 1 =  - 3 < 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \left( {3 + 3x} \right) = 0\\3 + 3x > 0,\forall x >  - 1\end{array} \right.\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{2x - 1}}{{3 + 3x}} =  - \infty \)

Chọn đáp án: D

4.68

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ - }} \dfrac{{{x^2} - 6}}{{9 + 3x}}\) bằng:

A. 1/3          B. -∞          C. 1/6          D. +∞

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ - }} \left( {{x^2} - 6} \right) = {\left( { - 3} \right)^2} - 6 = 3 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ - }} \left( {9 + 3x} \right) = 0\\9 + 3x < 0,\forall x <  - 3\end{array} \right.\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ - }} \dfrac{{{x^2} - 6}}{{9 + 3x}} =  - \infty \)

Chọn đáp án: B

4.69

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}}\) bằng:

A. 2          B. -2          C. 1          D. -1

Phương pháp giải:

Đưa x2 ra khỏi căn ở tử số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2}\left( {4 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left| x \right|\sqrt {\left( {4 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {\left( {4 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - \sqrt {\left( {4 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{1 + \dfrac{1}{x}}}\\ = \dfrac{{ - \sqrt {4 - 0 + 0} }}{{1 + 0}}\\ =  - 2\end{array}\)

Chọn đáp án: B

4.70

Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a; b]

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a; b)

B. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b)

C. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a; b)

D. Nếu f(x) hàm số liên tục, tăng trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không thể có nghiệm trong khoảng (a; b)

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: sai vì ta chưa thể kết luận gì về nghiệm khi f(a).f(b) > 0.

Đáp án B: sai vì thiếu điều kiện f(x) liên tục trên (a;b).

Đáp án C: sai vì vẫn có thể xảy ra trường hợp f(x) gián đoạn tại một điểm nào đó trong khoảng (a;b).

Đáp án D: đúng.

Ta có: \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( a \right) > 0,f\left( b \right) > 0\\f\left( a \right) < 0.f\left( b \right) < 0\end{array} \right.\)

Do hàm số f(x) tăng trên [a;b] nên \(f\left( a \right) \le f\left( x \right) \le f\left( b \right)\).

Nếu \(f\left( a \right) > 0,f\left( b \right) > 0\) thì \(0 < f\left( a \right) \le f\left( x \right)\) \( \Rightarrow f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) hay phương trình vô nghiệm trong \(\left[ {a;b} \right]\).

Nếu \(f\left( a \right) < 0,f\left( b \right) < 0\) thì \(f\left( x \right) \le f\left( b \right) < 0\) \( \Rightarrow f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) hay phương trình vô nghiệm trong \(\left[ {a;b} \right]\).

Vậy trong cả hai TH thì f(x) đều không có nghiệm trong (a;b).

Chọn đáp án: D

4.71

Cho phương trình 2x4 - 5x2 + x + 1 = 0. (1)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1);

B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0);

C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1) ;

D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2)

Lời giải chi tiết:

Đặt f(x) = 2x4 - 5x2 + x + 1. Tính f(-1), f(0), f(1), f(2) và nhận xét dấu của chúng để kết luận.

Cách giải:

Xét f(x) = 2x4 - 5x2 + x + 1 là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right),\left( {0;1} \right),\left( {1;2} \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) =  - 3\\f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) =  - 1\\f\left( 2 \right) = 15\end{array}\)

Do đó:

+) \(f\left( { - 1} \right).f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong \(\left( { - 1;0} \right)\)

Loại A, B.

+) \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong \(\left( {0;1} \right)\)

Do đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất hai nghiệm trong \(\left( { - 1;1} \right) \subset \left( { - 2;1} \right)\).

Loại C.

+) \(f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong \(\left( {1;2} \right)\).

Do đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất hai nghiệm trong \(\left( {0;2} \right)\).

Chọn đáp án: D

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài