Bài 4.52 trang 173 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 4.52 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất...

Đề bài

Từ độ cao 63m của tháp nghiêng PISA ở Italia (H.5) người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ${1 \over {10}}$ độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó.

Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính độ dài hành trình của quả bóng đến từng thời điểm chạm đất rồi suy ra tổng.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Mỗi khi chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ${1 \over {10}}$ độ cao của lần rơi ngay trước đó và sau đó lại rơi xuống từ độ cao thứ hai này. Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến:

- thời điểm chạm đất lần thứ nhất là ${d_1} = 63$ ;

- thời điểm chạm đất lần thứ hai là ${d_2} = 63 + 2.{{63} \over {10}}$ ;

- thời điểm chạm đất lần thứ ba là ${d_3} = 63 + 2.{{63} \over {10}} + 2.{{63} \over {{{10}^2}}}$ ;

- thời điểm chạm đất lần thứ tư là ${d_4} = 63 + 2.{{63} \over {10}} + 2.{{63} \over {{{10}^2}}} + 2.{{63} \over {{{10}^3}}}$ ;

…

- thời điểm chạm đất lần thứ n (n > 1) là

${d_n} = 63 + 2.{{63} \over {10}} + 2.{{63} \over {{{10}^2}}} + ... + 2.{{63} \over {{{10}^{n - 1}}}}$

(Có thể chứng minh khẳng định này bằng quy nạp).

Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến khi nằm yên trên mặt đất là :

$d = 63 + 2.{{63} \over {10}} + 2.{{63} \over {{{10}^2}}} + ... + 2.{{63} \over {{{10}^{n - 1}}}} + ...$ (mét).

Vì $2.{{63} \over {10}},2.{{63} \over {{{10}^2}}},...,2.{{63} \over {{{10}^{n - 1}}}},...$ là một cấp số nhân lùi vô hạn, công bội $q = {1 \over {10}}$ nên ta có $2.{{63} \over {10}} + 2.{{63} \over {{{10}^2}}} + ... + 2.{{63} \over {{{10}^{n - 1}}}} + ... = {{2.{{63} \over {10}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = 14$

Vậy, $d = 63 + 2.{{63} \over {10}} + 2.{{63} \over {{{10}^2}}} + ... + 2.{{63} \over {{{10}^{n - 1}}}} + ... = 63 + 14 = 77$ (mét).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.5 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.53 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.53 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng...
Bài 4.54 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.54 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm các giới hạn sau:...
Bài 4.55 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.55 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm các giới hạn sau:...
Bài 4.56 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.56 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :...
Bài 4.57 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.57 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xét tính liên tục của hàm số ...
Bài 4.58 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.58 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :...
Bài 4.59 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.59 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng phương trình :...
Bài 4.60 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.60 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không?...
Bài tập trắc nghiệm trang 175, 176 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài tập trắc nghiệm trang 175, 176 sách bài tập đại số và giải tích 11
Bài 4.61 trang 175 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.61 trang 175 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm...
Bài 4.51 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.51 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho dãy số (un) thỏa mãn un < M với mọi n...
Bài 4.50 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.50 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng un > 0 với mọi n...
Bài 4.49 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.49 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,131131131… (chu kì 131) dưới dạng phân số...
Bài 4.48 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.48 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm giới hạn của dãy số:...
Bài 4.47 trang 172 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.47 trang 172 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính các giới hạn sau ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.