Bài 4.50 trang 173 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.50 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng un > 0 với mọi n...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số (un)(un) xác định bởi

{u1=1un+1=2un+3un+2vin1

LG a

Chứng minh rằng un>0 với mọi n.

Phương pháp giải:

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải chi tiết:

Chứng minh bằng quy nạp: un>0 với mọi n.     (1)

-  Với n = 1 ta có u1=1>0

-  Giả sử  (1) đúng với n=k1 nghĩa là uk>0 ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1

Ta có uk+1=2uk+3uk+2. Vì uk>0 nên uk+1=2uk+3uk+2>0

-  Kết luận: un>0 với mọi n.

LG b

Biết (un) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.

Phương pháp giải:

Đặt limun=a rồi thay vào công thức truy hồi tìm a và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Đặt

limun=aun+1=2un+3un+2limun+1=lim2un+3un+2a=2a+3a+2a=±3

un>0 với mọi n, nên limun=a0. Từ đó suy ra limun=3.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.