Bài 4.50 trang 173 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 4.50 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng un > 0 với mọi n...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi

$\left\{ \matrix{ {u_1} = 1 \hfill \cr {u_{n + 1}} = {{2{u_n} + 3} \over {{u_n} + 2}}\,\,{\rm{ với }}\,\,n \ge 1 \hfill \cr} \right.$

LG a

Chứng minh rằng ${u_n} > 0$ với mọi n.

Phương pháp giải:

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải chi tiết:

Chứng minh bằng quy nạp: ${u_n} > 0$ với mọi n. (1)

- Với n = 1 ta có ${u_1} = 1 > 0$

- Giả sử (1) đúng với $n = k \ge 1$ nghĩa là ${u_k} > 0$ ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1

Ta có ${u_{k + 1}} = {{2{u_k} + 3} \over {{u_k} + 2}}$ . Vì ${u_k} > 0$ nên ${u_{k + 1}} = {{2{u_k} + 3} \over {{u_k} + 2}} > 0$

- Kết luận: ${u_n} > 0$ với mọi n.

Quảng cáo

LG b

Biết $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.

Phương pháp giải:

Đặt $\lim u_n =a$ rồi thay vào công thức truy hồi tìm $a$ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Đặt

$\eqalign{ & \lim {u_n} = a \cr & {u_{n + 1}} = {{2{u_n} + 3} \over {{u_n} + 2}} \cr & \Rightarrow \lim {u_{n + 1}} = \lim {{2{u_n} + 3} \over {{u_n} + 2}} \cr & \Rightarrow a = {{2a + 3} \over {a + 2}} \Rightarrow a = \pm \sqrt 3 \cr}$

Vì ${u_n} > 0$ với mọi n, nên $\lim {u_n} = a \ge 0$ . Từ đó suy ra $\lim {u_n} = \sqrt 3$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.51 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.51 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho dãy số (un) thỏa mãn un < M với mọi n...
Bài 4.52 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.52 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất...
Bài 4.53 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.53 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng...
Bài 4.54 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.54 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm các giới hạn sau:...
Bài 4.55 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.55 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm các giới hạn sau:...
Bài 4.56 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.56 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :...
Bài 4.57 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.57 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xét tính liên tục của hàm số ...
Bài 4.58 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.58 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau :...
Bài 4.59 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.59 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng phương trình :...
Bài 4.60 trang 174 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.60 trang 174 sách bài tập đại số và giải tích 11. Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không?...
Bài tập trắc nghiệm trang 175, 176 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài tập trắc nghiệm trang 175, 176 sách bài tập đại số và giải tích 11
Bài 4.61 trang 175 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.61 trang 175 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm...
Bài 4.49 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.49 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,131131131… (chu kì 131) dưới dạng phân số...
Bài 4.48 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.48 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm giới hạn của dãy số:...
Bài 4.47 trang 172 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.47 trang 172 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính các giới hạn sau ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.