Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 4: Giới hạn

Bài 4.50 trang 173 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 4.50 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng un > 0 với mọi n...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = 1 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = {{2{u_n} + 3} \over {{u_n} + 2}}\,\,{\rm{ với }}\,\,n \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

LG a

Chứng minh rằng \({u_n} > 0\) với mọi n.

Phương pháp giải:

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải chi tiết:

Chứng minh bằng quy nạp: \({u_n} > 0\) với mọi n.     (1)

-  Với n = 1 ta có \({u_1} = 1 > 0\)

-  Giả sử  (1) đúng với \(n = k \ge 1\) nghĩa là \({u_k} > 0\) ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1

Ta có \({u_{k + 1}} = {{2{u_k} + 3} \over {{u_k} + 2}}\). Vì \({u_k} > 0\) nên \({u_{k + 1}} = {{2{u_k} + 3} \over {{u_k} + 2}} > 0\)

-  Kết luận: \({u_n} > 0\) với mọi n.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LG b

Biết \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.

Phương pháp giải:

Đặt \(\lim u_n =a\) rồi thay vào công thức truy hồi tìm \(a\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Đặt

\(\eqalign{
& \lim {u_n} = a \cr 
& {u_{n + 1}} = {{2{u_n} + 3} \over {{u_n} + 2}} \cr 
& \Rightarrow \lim {u_{n + 1}} = \lim {{2{u_n} + 3} \over {{u_n} + 2}} \cr 
& \Rightarrow a = {{2a + 3} \over {a + 2}} \Rightarrow a = \pm \sqrt 3 \cr}\)

Vì \({u_n} > 0\) với mọi n, nên \(\lim {u_n} = a \ge 0\). Từ đó suy ra \(\lim {u_n} = \sqrt 3 \).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store