Bài 4.50 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 4.50 trang 173 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng un > 0 với mọi n...
Cho dãy số (un)(un) xác định bởi
{u1=1un+1=2un+3un+2vớin≥1
LG a
Chứng minh rằng un>0 với mọi n.
Phương pháp giải:
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh bằng quy nạp: un>0 với mọi n. (1)
- Với n = 1 ta có u1=1>0
- Giả sử (1) đúng với n=k≥1 nghĩa là uk>0 ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1
Ta có uk+1=2uk+3uk+2. Vì uk>0 nên uk+1=2uk+3uk+2>0
- Kết luận: un>0 với mọi n.
LG b
Biết (un) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.
Phương pháp giải:
Đặt limun=a rồi thay vào công thức truy hồi tìm a và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Đặt
limun=aun+1=2un+3un+2⇒limun+1=lim2un+3un+2⇒a=2a+3a+2⇒a=±√3
Vì un>0 với mọi n, nên limun=a≥0. Từ đó suy ra limun=√3.
Loigiaihay.com
- Bài 4.51 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.52 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.53 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.54 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 4.55 trang 173 SBT đại số và giải tích 11
>> Xem thêm